BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Về đa thức bậc 5
- 03/12/2024
- 749 lượt xem
| Đặt vấn đề. Bài toán về đa thức bậc 5 mấy năm qua không phải là chia đa thức mà chủ yếu cho hệ số cao nhất để còn lại 5 điều kiện, trong đó cho trước 5 giá trị để dẫn tới hệ 5 phương trình. Để giải, ta khử ẩn số thứ 5 rồi bấm máy tính giải hệ 4 phương trình. Ngoài ra để tổng quát hoá bài toán chia đa thức ta vẫn xét bài toán chai đa thức bậc 5 cho $x^2+\alpha$ ở phần cuối. |
 |
$P(x)=-x^4+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$. Khi đó: $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=P(x)+x^4$. Lần lượt cho $x=1, 2, 3, 4, 5$ ta được 5 phương trình, trừ (1) cho (2), (2) cho (3), v.v… ta được hệ 4 phương trình theo 4 ẩn số $a, b,c, d$.
Ta đặt $f(x)=P(x)+x^4$ thì $e=f(1)-a-b-c-d$.
Chú ý hệ số của 4 phương trình này ghi ra giấy tránh nhầm lẫn khi nhập liệu.
$$\text{MatA}=\left(\begin{array}{llll}1^4-2^4&1^3-2^3&1^2-2^2&1-2\\
2^4-3^4&2^3-3^3&2^2-3^2&2-3\\
3^4-4^4&3^3-4^3&3^2-4^2&3-4\\
4^4-5^4&4^3-5^3&4^2-5^2&4-5
\end{array} \right)\ , \quad \text{MatB}= \left(\begin{array}{llll}
f(1)-f(2)\\
f(2)-f(3)\\
f(3)-f(4)\\
f(4)-f(5)
\end{array} \right)$$
|
$P(x)=(x^2+1)(3x^3+Ax^2+Bx+C) ⇔ \dfrac{P(x)}{x^2+1}-3x^3=Ax^2 +Bx+C$
Lần lượt cho $x=0, 1, 2$ vào biểu thức ta có hệ phương trình
$$\text{MatA}=\left(\begin{array}{lll}0&0&1\\ 1&1&1\\ 4&2&1\end{array} \right) \ , \quad \text{MatB}= \left(\begin{array}{l}-1\\ \dfrac{4}{2}-3\\ \dfrac{85}{5}-24\end{array} \right) $$
Có thể nhập ma trận, ở đây ta nhập hệ phương trình
lần lượt lưu vào A, B, C.
Nhập $P(x)$ vào biến nhớ 
Dư cần tìm 
Sau đây ta sẽ nói về chia đa thức bậc 5 $P(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f $ cho $x^2+\alpha$. Dư của phép chia là:
$$(a\alpha^2-c\alpha+e)x+(b\alpha^2-d\alpha+f)$$
| Cho đa thức bậc 5 $P(x)$ sao cho khi chia đa thức này cho $x^2+1,\ x^2+2,\ x^2+3$ thì dư lần lượt là $7x-9,\ 9x-15, \ 17x-31$. |
Lần lượt cho $\alpha = 1, 2,3$ vào hệ số bậc nhất của dư và đồng nhất hệ số ta có hệ 3 phương trình với các hệ số trong ma trận (“khẩu quyết $\alpha^2, -\alpha, 1$”) :
1^2&-1&1\\
2^2&-2&1\\
3^2&-3&1
\end{array} \right)\quad ,\quad \left(\begin{array}{l}
7\\
9\\
17
\end{array} \right)\quad $
$\left\lbrace\begin{array}{l}a=3\\c=7\\ e=11 \end{array} \right.$
Lần lượt cho $\alpha = 1, 2,3$ vào hệ số tự do của dư và đồng nhất hệ số ta có hệ 3 phương trình với các hệ số trong ma trận (“khẩu quyết $\alpha^2, -\alpha, 1$”) :
1^2&-1&1\\
2^2&-2&1\\
3^2&-3&1
\end{array} \right)\quad ,\quad \left(\begin{array}{l}
-9\\
-15\\
-31
\end{array} \right)\quad $
$\left\lbrace\begin{array}{l}b=-5\\d=-9\\ f=-13 \end{array} \right.$
Nhập đa thức bậc 5 vào biến nhớ f(x):
 |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
