BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Tìm dư của phép chia số $a^n$ cho $b$ ($a, b, n$ là ba số nguyên, $n \geqslant 2016$ )
- 06/08/2024
- 598 lượt xem
Ta có:  . Do đó $n = \displaystyle \sum_{x=5}^{10}2^x + k$. Suy ra $a^n=\underbrace{a^{2^5}.a^{2^6}.a^{2^7}.a^{2^8}.a^{2^9}.a^{2^{10}}}_{\text{số sau là bình phương số trước}}.a^k$Tìm dư của phép chia các số $a^{2^5}, a^{2^6}, a^{2^7}, a^{2^8},a^{2^9} , a^{2^{10}}$ và $a^k$ cho $b$. Sau đó lấy tích của các số dư nói trên chia cho $b$, dư tìm được chính là dư cần tìm. |
 |
Ta có: $$2023^{2022}=\underbrace{2023^{2^5}.2023^{2^6}.2023^{2^7}.2023^{2^8}.2023^{2^9}.2023^{2^{10}}}_{\text{số sau là bình phương số trước} }.2023^{6}.$$
, sau đó bấm OK 3 lần thì sẽ có dư của phép chia
$2023^{2^5}$ cho $2021$ 
.
Tại đây ta bấm OK 4 lần, mỗi lần bấm xong ghi dư R ra giấy.
Riêng $2023^6$ ta có 
nên $2023^6\equiv 64\ \text{mod}\ 2021 $.
Cuối cùng lấy tích của các dư (ba số dư mỗi lần) chia có dư cho $2021$ kết quả sẽ là $623$:
| Thao tác trên bảng tính. Thay vì thực hiện trên màn hình tính toán thông thường, ta có thể thao tác trên bảng tính như sau: 1. Nhập vào A1 phép tính $2023^2-2021 \text{Int}(2023^2\div 2021)$  .2. Điền công thức $A_1^2-2021 \text{Int}(A_1^2\div 2021)$: Con trỏ xuống $B_7$, tại đây ta điền công thức: $B_6A_7-2021 \text{Int}(B_6A_7\div 2021)$. Kết quả cần tìm nằm ở $B_{11}$: |
. Riêng $A_{11}$ nhập số $64$ (xem giải thích ở trên): 
.
 |
$2025^{2024}=2025^{2^3}.\underbrace{2025^{2^5}.2025^{2^6}.2025^{2^7}.2025^{2^8}.2025^{2^9}.2025^{2^{10}}}_{\text{sô sau là bình phương số trước} }.$
Lưu $2025, 2023$ lần lượt vào A và B. 
Mở một bảng tính, nhập tại $A_1$ tính dư $A^2-B \text{Int}(A^2-B)$ 
.
Từ $A_2$ đến $A_{10}$ điền công thức $A_1^2-B \text{Int}(A_1^2-B)$ 
.
Tại $B_5$ thực hiện phép tính $A_3A_5-B \text{Int}(A_3A_5\div B)$ 
,
Từ $B_6$ đến $B_{10}$ điền công thức: $B_5A_6-B \text{Int}(B_5A_6 \div B)$ 
. Đáp số tại $B_{10}=$ $1803$.
 |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
