BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Tam giác đều ABC và hình vuông ADEF cùng nội tiếp đường tròn (O;R)
- 30/10/2017
- 380 lượt xem
Tam giác đều ABC và hình vuông ADEF cùng nội tiếp đường tròn (O;R)
Cho tam giác đều ABC và hình vuông ADEG cùng nội tiếp đường tròn (O; R). Tính diện tích phân chung của tam giác và hình vuông.
Ta có [latex]OI=IE=HI=\dfrac{R}{2}[/latex]
[latex]BI = \dfrac{{AI}}{{\tan \widehat {ABI}}} = \dfrac{{AI}}{{\tan 60}} = \dfrac{{R + \dfrac{R}{2}}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}[/latex]
Suy ra [latex]BH = BI – HI = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2} – \dfrac{R}{2} = \dfrac{R}{2}\left( {\sqrt 3 – 1} \right)[/latex]
Gọi các giao điểm như trên hình vẽ. Kẻ FK vuông góc với BH, đi tính diện tích tam giác FBH.
Ta có
Vậy diện tích miền chung cần tìm là:
[latex]S = {S_{ABC}} – 2{S_{FBH}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3R}}{2}.R\sqrt 3 – 2\dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{8}\dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt 3 + 1}} = {R^2}\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} – \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt 3 + 1}}} \right)[/latex]
Chia sẻ
About Admin Casio
