BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Sử dụng bảng tính để tính $(2+\sqrt3)^n$
- 06/08/2024
- 285 lượt xem
| Với $a_1=2, b_1=1$, ta có:
$(a_1+b_1\sqrt{3})^2=(a_1+b_1\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=a_2+b_2\sqrt{3}\quad $ ($ a_2=2a_1+3b_1\ ; b_2=a_1+2b_1$) $(a_1+b_1\sqrt{3})^3 =(a_2+b_2\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=a_3+b_3\sqrt{3}\quad $ ($ a_3=2a_2+3b_2\ ; b_3=a_2+2b_2$) $(a_1+b_1\sqrt{3})^4 =(a_3+b_3\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=a_4+b_4\sqrt{3}\quad $ ($ a_4=2a_3+3b_3^2\ ; b_4=a_2+2b_3$) v.v… |
Ví dụ: ta sử dụng bảng tính để tính $(2+\sqrt3)^n$ với $n=1, 2, 3, 4,5$.
Biểu diễn số $2+\sqrt3$ lên bảng tính: 
Điền công thức:
Bảng kết quả:
 |
$(2+\sqrt3)^2=7+4\sqrt3$
$(2+\sqrt3)^3=26+15\sqrt3$ $(2+\sqrt3)^4=97+56\sqrt3$ $(2+\sqrt3)^5=362+209\sqrt3$ |
 |
Ta có: $f(2+\sqrt3)=0$
$⇔ 362+97a+26b-30.7+30.2-6+(209+56a+15b-30.4+30.1)\sqrt3=0$
Vì $a, b$ là các số hữu tỉ nên
$$\left\lbrace\begin{array}{l}362+97a+26b-30.7+30.2-6=0\\ 209+56a+15b-30.4+30.1=0
\end{array} \right. $$
 |
Hướng dẫn: $x=1-\sqrt2 ⇒ x^2=3-2\sqrt2, x^5=41-29\sqrt2$
 |
Hướng dẫn: $x_1=\sqrt2$. Tính được $a=-11, b=-2$.
 |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
