BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Số chính phương
- 07/08/2024
- 556 lượt xem
Bài tập mẫu. |
Đặt $x=\sqrt{n^2+2023} ⇔ x^2-n^2=2023⇔ (x+n)(x-n)=2023$ 
Do $x+n$ và $x-n$ đều là các số tự nhiên, $x+n>x-n$ nên ta có:
Ta có: $n=\dfrac{(x+n)-(x-n)}{2}$ nên $n$ bằng
Hướng dẫn: $n^2+6n+2022=(n+3)^2+2013$
 |
Đặt $a=\sqrt{n+1930}, b=\sqrt{n+2539}$. Khi đó $a, b$ là các số tự nhiên thoả điều kiên $b>a, b^2-a^2=609$.
Vì $(b+a)(b-a)=609$ 
và $b+a$, $b-a$ đều là các số tự nhiên nên
$b=\dfrac{609+1}{2}=305, b=\dfrac{7.29+3}{2}=103, b=\dfrac{3.29+7}{2}=47, b=\dfrac{29+21}{2}=25$
Vì $n=b^2-2539$ nên $n=90486, 8070, -330, -1914$ 
.
Lưu ý: $b=\dfrac{(b+a)+(b-a)}{2}$, phân tích $609$ thành tích của hai thừa số, lấy số lớn cộng số nhỏ chia $2$ để tìm $b$.
 |
$\overline{abc}=64(a+b+c)+9 ⇔ a=\dfrac{9+54b+63c}{36}$
Vì $\overline{abc}$ là số chính phương nên $c$ lấy trong các số $1, 4, 5, 6 , 9$.
Mở một bàng tính, điền công thức vào cột B để nhập các số nguyên từ 0 đến 9, điền công thức vào cột C để nhập số các số 1 vào các dòng. Ở cột A điền công thức $\dfrac{9+54B_1+63C_1}{36}$ phạm vi $A_1:A10$. Ở cột D điền công thức $\sqrt{100A_1+10B_1+C_1}$ phạm vi $D_1:D10$.
Như vậy với $c=1$ ta nhận được một kết quả là số 841.
Lần lượt thay $c=4, 5, 6, 9$ ta không nhận được kết quả nào khác.
Vậy có duy nhất một số chính phương $841$ thoả ycbt.
 |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
