Quy tắc chia hết cho 7

Chúng ta đã có quy tắc chia hết cho $2, 3, 4, 5, 8, 9$. Ngoài ra một số chia hết cho $6$ khi và chỉ khi nó vừa chia hết cho $2$ vừa chia hết cho $3$. Tuy nhiên quy tắc chia hết cho $7$ thì phức tạp hơn.

 

Ta xét một số có 6 chữ số $A=\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}$, ta viết số đó theo thứ tự ngược thành số $$A’=\overline{a_6a_5a_4a_3a_2a_1}.$$
Mỗi chữ số của số $A’$ ta gán cho một trọng số, cụ thể lần lượt là $1,3,2,-1,-3,-2$. Xét tổng $T=a_6.1+a_5.3+a_4.2+a_3(-1)+a_2(-3)+a_1(-2)$.

Khi đó

$A$ chia hết cho $7$ khi và chỉ khi $T$ chia hết cho 7.

 

Đối với các số có nhiều hơn 6 chữ số ta cũng thực hiện như trên nhưng khi gán trọng số $1,3,2,-1,-3,-2, 1,3,2,-1,-3,-2, \dots$, việc đánh trọng số sẽ dừng lại ở chữ số cuối cùng của $A’$ với trọng số phù hợp.
 

 

Lời giải

Ta viết số $B$ theo thứ tự ngược
$$B’=3333333333*1111111111$$
Ta quy hoạch số $B’$ thành $$B’=(333333)3333*1111(111111)$$

6 chữ số 3 đầu tiên lần lượt nhân với tần số tương ứng rồi lấy tổng, kết quả sẽ bằng $0$. Tương tự cho 6 chữ số 1 cuối cùng. Vậy ta chỉ xét 9 chữ số ở giữa lần lượt có tần số là $1,3,2,-1,-3,-2,1,3,2$. Khi đó tổng $t$ sẽ bằng:
$$T=3(1+3+2-1)-3x+(-2+1+3+2), \quad x \ \text{là chữ số *} $$
Ta có: $T=19-3x$.

Vậy $B$ chia hết cho $7$ khi và chỉ khi $19-3x$ chia hết cho $7$.

Nhìn vào bảng giá trị, ta thấy $*$ là số $4$.

 

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).

Bài Viết Tương Tự

Về một bài toán tìm 4 chữ số của số $\overline{abcd}$

Bài toán. Tìm số $\overline{abcd}$ biết rằng $$\overline{abcd}.\overline{dcba}=\overline{badac000}$$   Ta thấy $a.d$ chia hết cho …