BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Phương trình theo hai biến $x, y$
- 07/08/2024
- 945 lượt xem
 |
$4x^2(2x+3y^2)+y^4(6x+y+y^2)=3193330$
$⇔$ $y^6+6xy^4+12x^2y^2+8x^3$$ +y^5=3193330$
$⇔ (y^2+2x)^3+y^5=3193330\quad (*)$
$⇔ y^2+2x=\sqrt[3]{3193330-y^5} ⇔ x=\dfrac12\left[\sqrt[3]{3193330-y^5}-y^2\right]$
Vì $(y^2+2x)^3$ và $y^5$ đều dương với mọi $x, y>0$ nên từ (*) ta suy ra $0<y^5<3193330 ⇔ 0<y<\sqrt[5]{3193330}$ 
.
Vậy $y$ nguyên dương thuộc đoạn $[1;19]\quad (**)$.
Lập bảng giá trị cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{\sqrt[3]{3193330-x^5}-x^2}{2}$ với $y$ thoả điều kiện (**). Kết quả
Do thay đổi vai trò của $x$ và $y$ trong xác định hàm số nên nhìn vào bảng giá trị ta thấy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất:
$$\left\lbrace\begin{array}{l}x=49\\y=7\end{array} \right. $$
 |
$5x^2+5y^2+2x+6y=3794 ⇔ 5y^2+6y+5x^2+2x-3794=0$
$ ⇔ y=\dfrac{-3\pm\sqrt{-25x^2-10x+18979}}{5}$
Điều kiện $-25x^2-10x+18979 \geqslant 0$ 
Do $x$ nguyên nên $-27 \leqslant x \leqslant 27$.
Lập bảng giá trị cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{-3+\sqrt{-25x^2-10x+18979}}{5}$ với $x$ chạy từ $-27$ đến $17$ không có giá trị nào thoả ycbt, với $x$ chạy từ $18$ đến $27$ ta được một nghiệm: 
Sau đó lập bảng giá trị cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{-3-\sqrt{-25x^2-10x+18979}}{5}$ với $x$ chạy từ $-27$ đến $17$, sau đó với $x$ chạy từ $18$ đến $27$ ta được ba nghiệm:
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
$$\left\lbrace\begin{array}{l}x=21\\ y=17\end{array} \right. ; \left\lbrace\begin{array}{l}x=-27\\ y=-7\end{array} \right. ; \left\lbrace\begin{array}{l}x=-13\\ y=-25\end{array} \right. ; \left\lbrace\begin{array}{l}x=27\\ y=-5\end{array} \right. .$$
 |
Hướng dẫn: $y=\sqrt{\dfrac{144861-x^3}{3x+1}}$
Điều kiện: $0<x \leqslant \sqrt[3]{144861}$.
 |
$y^3=x^3+2x^2y+11xy+11x^2 ⇔ x^3+2xy^2-y^3+11x(x+y)=0$
$⇔ (x+y)^3-(x^2y+3xy^2+2y^3)+11x(x+y)=0$
$⇔ (x+y)^3-(x+y)(x+2y)y+11x(x+y)=0$
$⇔ (x+y)^2-(x+2y)y+11x=0$ vì $x+y>0$ do $x, y$ là các số tự nhiên.
$⇔ x^2+(y+11)x-y^2=0 ⇔ $ $x=\dfrac{-11-y+\sqrt{5y^2+22y+121}}{2}$ (lưu ý $x>0$).
Mở một bảng tính mới, $A_1$ nhập số $99$, sau đó điền công thức để điền các số từ bắt đầu $98$ giảm xuống từ $A_2$ đến $A_{30}$ 
Để tính $x$ ta điền công thức như hình vẽ: 
Duyệt bảng tính 
. Vậy $y=84$.
 |
Vì $3x^2+xy>0$ nên $2y^5<35362 ⇔ y<\sqrt[5]{\dfrac{35362}{2}}$ 
.
Vậy $0<y<8$ và vì $y$ nguyên dương nên $1 \leqslant y\leqslant 7$.
$x=\dfrac{-y+\sqrt{y^2-12(2y^5-35362)}}{6}$
Sử dụng Bảng giá trị cho hàm số 
Vậy $y=7; \ x=23$.
 |
Ta có: $2x^2-xy+7y^3=4880 ⇔ x^2-\dfrac{1}{2}yx+\dfrac{7}{2}y^3=2440$
$⇔ \left(x-\dfrac{y}{4}\right)^2=\dfrac{1}{16}y^2-\dfrac{7}{2}y^3+2440$
Vậy: $-\dfrac{7}{2}y^3+\dfrac{1}{16}y^2+2440 \geqslant 0$
Vậy $0<y<9$
Ta có: $x=\dfrac{y\pm \sqrt{y^2-8(7y^3-4880)}}{4}$.
Mở một bảng giá trị cho hai hàm số
$f(x)=\dfrac{x+ \sqrt{x^2-8(7x^3-4880)}}{4}$
$g(x)=\dfrac{x- \sqrt{x^2-8(7x^3-4880)}}{4}$
Phạm vi của bảng từ 1 đến 8. Kết quả:
.
Vậy $y=7, x=37$.
 |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
