BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Phép chia đa thức
- 29/07/2024
- 1,952 lượt xem
| Bài toán cơ bản. Cho đa thức bậc ba $f(x)$ sao cho khi chia $f(x)$ cho $2x^2-x+1$ dư $5x+2$, chia cho $x^2+x+1$ dư $14x+12$. Tính $f(2024)$. |
| Giải thích thuật toán. Lưu $2x^2-x+1$ và $-(x^2+x+1)$ lần lượt vào các biến nhớ $f(x), g(x)$, gọi thương của các phép chia tương ứng lần lượt là $ax+b$ và $cx+d$. Khi đó:
$$f(x)(ax+b)+5x+2=-g(x)(cx+d)+14x+12\ \forall x$$ Lần lượt cho $x=1,2,3,0$ ta có hệ phương trình sau đây và thực hiện trên máy tính: |
Dùng phương thức Lập bảng (Table) của máy tính Casio fx-880BTG để tính $f(1), g(1), f(2), g(2), f(3), g(3), f(0), g(0)$ lần lượt lưu vào các biến nhớ A, B, C, D, E, F, x, y.
Minh hoạ: 
Sau đó gọi hệ phương trình 4 ẩn với các hệ số
$$\begin{array}{llll} A&A&B&B&19\\
2C&C&2D&D&28\\
3E&E&3F&F&37\\
0&x&0&y&10\\
\end{array} $$
Khi đó đa thức cần tìm là 
Vậy giá trị của đa thức khi $x=2024$ là $49728354281$
 |
 |
 |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
