BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Lại nói về số thập phân tuần hoàn
- 14/10/2024
- 558 lượt xem
 |
Ta viết phân số $\dfrac{20232024}{23}$ dưới dạng số thập phân tuần hoàn.
, sau đó nhấn OK nhiều lần:
Viết các thương số tạo thành vào kết quả phép chia:
$$\dfrac{20232023}{23}=879653,21739130434782608695652173913043\dots $$
$$=879653,(2173913043478260869565)$$
Phần tuần hoàn chiếm trọn phần thập phân và chu kỳ có $22$ chữ số.
Tiếp theo ta tìm dư của phép chia số $2023^{1111}$ cho $22$.
Ta có: $2023\equiv 21\ (\text{mod}\ 22)$ nên $2023^{1111}\equiv 21^{1111}\ (\text{mod}\ 22) $.
$21^{1111}=21^{10^3}.21^{10^2}.21^{10}.21$.
Vì $21^{10}\equiv 1 \ (\text{mod}\ 22) $ 
nên
$$21^{10^2}=(21^{10})^{10}\equiv 1 \ (\text{mod}\ 22), 21^{10^3}=\left((21^{10})^{10}\right)^{10}\equiv 1 \ (\text{mod}\ 22)$$
Vậy $2023^{1111}\equiv 21 \ (\text{mod}\ 22)$, nghĩa là chữ số thập phân thứ $2023^{1111}$ chính là chữ số thập phân thứ 21 của phần tuần hoàn, đó là số $6$.
| Thầy Sơn nhờ các bạn kiểm tra lại đáp án. |
 |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
