TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG TRÊN MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X BẰNG KỸ THUẬT ĐỒNG DƯ

Ở những phần trước ta đã biết được những thủ thuật sử dụng tính năng đồng dư trên máy tính Casio fx-580VNX. Bài viết lần này, diễn đàn muốn chia sẻ tới các bạn 1 ứng dụng nhỏ của phép đồng dư – thủ thuật tìm chữ số tận cùng.

Bằng cách tìm đồng dư 1 số cho ${{10}^{x}}\left( x\in \mathbb{N} \right)$; ta có thể tìm được $x$ chữ số tận cùng của 1 số bất kì. Và khi sử dụng phép lặp với tính năng đồng dư như ở trên, ta có thể dễ dàng tìm được chữ số tận cùng của 1 số.

Ví dụ: Tìm 2 chữ số tận cùng của ${{14}^{4100}}$.

Hướng dẫn.

Từ đề bài của bài toán, bài toán yêu cầu tìm số dư của phép chia $23^{2005}$ cho $ 100 $.

Ta có: $4100=4096+4={{2}^{12}}+4={{4}^{6}}+4$

Từ đó, ta có thể kết luận: ${{14}^{4100}}={{14}^{{{4}^{6}}}}{{.14}^{4}}={{\left( {{\left( {{\left( {{\left( {{\left( {{14}^{4}} \right)}^{4}} \right)}^{4}} \right)}^{4}} \right)}^{4}} \right)}^{4}}{{.14}^{4}}$

Thực hiện phép tính trên máy tính và vòng lặp ta được:

Từ đó, ta được:
\begin{align*}
{{14}^{{{4}^{6}}}}&\equiv 36(\bmod 100) \\
{{14}^{4}}&\equiv 16\left( \bmod 100 \right) \\
{{14}^{4100}}&\equiv 36.16\left( \bmod 100 \right)\equiv76\left( \bmod 100 \right)
\end{align*}
Vậy 2 chữ số tận cùng của ${{14}^{4100}}$ là $76$.

Ví dụ: Tìm hai chữ số cuối cùng của $23^{2005}$

Hướng dẫn.

Để giải bài toán, ta tìm số dư của phép chia $23^{2005}$ cho $ 100 $.
Ta có $2005=2000+5={{2}^{4}}{{.5}^{3}}+5$.
Từ đó ta có:
${{23}^{2005}}={{23}^{2000}}{{.23}^{5}}={{23}^{2^4.5^3}}{{.23}^{5}}={{\left( {{\left( {{\left( {{\left( {{\left( {{\left( {{23}^{5}} \right)}^{5}} \right)}^{5}} \right)}^{2}} \right)}^{2}} \right)}^{2}} \right)}^{2}}{{.23}^{5}}$

Từ đó,
\begin{align*}
23^{5} &\equiv 43 (\bmod 100)\\
23^{2000} &\equiv 1 (\bmod 100)\\
23^{2005}=23^{2000} \cdot 23^{5} \cdot &\equiv 1.43  (\bmod 100) \equiv 43 (\bmod 100).
\end{align*}
Vậy hai chữ số cuối cùng của $23^{2005}$ là $ 43 $.

Các kỹ thuật khác

Giải quyết những bài toán đồng dư

Tìm thương và dư của phép chia có trên 10 chữ số.

Tìm thương và dư của phép chia có sử dụng vòng lặp

Vũ Nhân Khánh