Giải bài toán Hình học HSG MTCT Quận 1 - 2024

q1hinh11

 

Tính góc $\widehat{A}$ (lưu vào A) và tính được bán kính đường tròn nội tiếp $r=OH$ lưu vào B. Chú ý: $r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{\dfrac12.AB.AC.\sin \widehat{BAC}}{\dfrac12(AB+AC+BC)}$.
 
q1hinh1 1

q1hinh1a
 
 

Tính góc ở tâm $\widehat{AOH}$ q1hinh1b, thực hiện như hình thì kết quả sẽ lưu vào C.
 

Diện tích phần tô đen bằng $$S_{AOH}-S_{\text{quạt} OHK }=\dfrac12.OH^2.\tan \widehat{AOH} -\pi.OH^2.\dfrac{\widehat{KOH} }{360^\circ} $$

q1hinh1c

 
 

q1hinh2a

 

q1hinh2b a) Tính $AK$.

Tính $\widehat{ABC}$ lưu vào biến nhớ B. q1hinh2c

Độ dài đường phân giác trong $BE$: $$BE=\dfrac{2BA.BC\cos\dfrac{\widehat{BAC}}{2}}{BA+BC}$$

 
q1hinh2d lưu vào C.
 
Tính $AK$ theo công thức:

$AK=\sqrt{BA^2+BK^2-2BA.BK\cos \widehat{ABK}}\quad $ q1hinh2e lưu vào D.

 

b) $\dfrac{S_{BKM}}{S_{BEC}}=\dfrac{BK}{BE}.\dfrac{BM}{BC}$.
 

Áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt vào tam giác $BEC$ với cát tuyến $AKM$:
$$\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{AC}{AE}.\dfrac{KE}{KB}=1$$

Theo tính chất của đường phân giác trong ta có: $\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BA}{BA+BC}\quad $ q1hinh2f. Vậy $\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AE}{AC} =\dfrac{11}{25} ⇔ \dfrac{BM}{BC}=\dfrac{11}{36}$.
 
$\dfrac{S_{BKM}}{S_{BEC}}=\dfrac{BK}{BE}.\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{11}{72} ⇒ S_{CEKM}=\dfrac{61}{72}.S_{BEC}\quad $ q1hinh2g

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Giải phần số học thi HSG MTCT Quận 1 – 2024

Câu 1: Tìm 3 chữ số tận cùng của số $71^{500001}+2029^{5^9}$   GIẢI Ta có …