Giải bài toán Hình học HSG MTCT Quận 1 - 2024
- 11/10/2024
- 686 lượt xem
Tính góc $\widehat{A}$ (lưu vào A) và tính được bán kính đường tròn nội tiếp $r=OH$ lưu vào B. Chú ý: $r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{\dfrac12.AB.AC.\sin \widehat{BAC}}{\dfrac12(AB+AC+BC)}$.
Tính góc ở tâm $\widehat{AOH}$ , thực hiện như hình thì kết quả sẽ lưu vào C.
Diện tích phần tô đen bằng $$S_{AOH}-S_{\text{quạt} OHK }=\dfrac12.OH^2.\tan \widehat{AOH} -\pi.OH^2.\dfrac{\widehat{KOH} }{360^\circ} $$
a) Tính $AK$.
Tính $\widehat{ABC}$ lưu vào biến nhớ B. Độ dài đường phân giác trong $BE$: $$BE=\dfrac{2BA.BC\cos\dfrac{\widehat{BAC}}{2}}{BA+BC}$$ |
lưu vào C.
Tính $AK$ theo công thức:
b) $\dfrac{S_{BKM}}{S_{BEC}}=\dfrac{BK}{BE}.\dfrac{BM}{BC}$.
Áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt vào tam giác $BEC$ với cát tuyến $AKM$:
$$\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{AC}{AE}.\dfrac{KE}{KB}=1$$
Theo tính chất của đường phân giác trong ta có: $\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BA}{BA+BC}\quad $ . Vậy $\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AE}{AC} =\dfrac{11}{25} ⇔ \dfrac{BM}{BC}=\dfrac{11}{36}$.
$\dfrac{S_{BKM}}{S_{BEC}}=\dfrac{BK}{BE}.\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{11}{72} ⇒ S_{CEKM}=\dfrac{61}{72}.S_{BEC}\quad $