Dùng hệ thức lượng trong tam giác giải bài thi Hình học kỳ thi HSG MTCT

 

 

Trong khuôn khổ lớp 9 (chuyên hoặc HSG MTCT) ta có thể sử dụng hệ thức lượng trong tam giác:

 

Trong một tam giác bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cos của góc tạo bởi hai cạnh đó.

 

Như vậy trong tam giác $ABC$ ta có: $$BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos A$$

 

Áp dụng:

hhcasio

Ta có:
$$S_{ABC}=S_{ABM}+S_{ACM} \Leftrightarrow \dfrac12.9,8^2=\dfrac12(\sin 36^\circ+\sin 54^\circ).9.8 x$$

Gọi Solver, nhập phương trình rồi ra lệnh giải phương trình
dt
lưu vào A. Vậy $AM=7,02$.

$$BM^2=AM^2+AB^2-2.AM.AB\cos 36^\circ$$

hhcasio3

Vậy $BM=5,83$ lưu vào B.

 

 

b) Hoàn toàn tương tự ta có: $AP=AM=$A.

Áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt vào tam giác $AMC$ với cát tuyến $DNP$ ta có:
$$\dfrac{DA}{DM}.\dfrac{NM}{NC}.\dfrac{PC}{PA}=1$$

Suy ra $\dfrac{NM}{NC}=$ hhcasio5 lưu vào C.

Gọi SOLVER nhập phương trình và ra lệnh giải phương trình tìm $x=NC$:
hhcasio6 lưu vào D.

Vậy diện tích đa giác cần tìm là:
hhcasio7 $\approx 23,21$ (đvdt).

 

 

 

Một cách khác để tìm $AM$:

$S_{ABC}=S_{ABM}+S_{ACM} \Leftrightarrow 9,8^2=(\sin 36^\circ+\sin 54^\circ)\times 9.8 x$

Gọi Solver, nhập phương trình rồi ra lệnh giải phương trình
dt

 

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Phép giải tam giác khi biết một chiều cao (bài 2)

2019. Cho tam giác ABC có các góc A, C nhọn; BC = 3,5; đường …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết