BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Định vị số $0$ trong số $X=123456789\overline{10}\ \overline{11}\dots \overline{998}\ \overline{999}$
- 14/10/2024
- 456 lượt xem
 |
Ta viết số $X$ theo dòng, dòng 1 có 10 số (từ 1 đến 10), … , dòng 10 có 10 số (từ $91$ đến $100$), dòng 100 có 9 số (từ $991$ đến $999$). Ta muốn định vị số $0$ của các số chẵn chục từ $10$ đến $990$ (nếu số là chẵn trăm ta chỉ định vị chữ số $0$ cuối cùng).
Chữ số $0$ đầu tiên là của số 10 là chữ số thứ $11$ của $X$. Với các số chẵn chục (có hai chữ số) thì hai chữ số $0$ liên tiếp cách nhau 20 vị trí, với các số chẵn chục (có ba chữ số) thì hai chữ số $0$ liên tiếp cách nhau 30 vị trí.
Ta sử dụng bảng tính:
1) Cột A (A1 nhập số 11, từ A2 đến A10 điền công thức $A1+20$, riêng $A10=191$ ta tăng lên 1 vị trí thành vị trí thứ 192 (là chữ số $0$ của số 100). 
2) Cột B (B1 ta nhập A10+1+30, B2 điền công thức B1+30, phạm vi B2 đến B45.) 
3) Cột C (C1 nhập B45+30, C2 điền công thức C1+30, phạm vi C2 đến C45):
Ta quan sát vị trí thứ 2022 trên bảng tính. Ta biết cột A có 10 dòng, cột B có 45 dòng nên vị trí thứ 672 là chữ số $0$ của dòng $10+16=26$ tức là của số $260$, vị trí 2022 là chữ số $0$ của dòng $26+45=71$ tức là chữ số $0$ của số $710$.
Vậy chữ số thứ 2023, 2024, 2025 là các chữ số liên tiếp của số $711$.
Vậy $A=7, B=1$ suy ra $A^3.B^4=7^3=343$ .
About TS. Nguyễn Thái Sơn
