BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
CHINH PHỤC MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ HÌNH HỌC TRONG CT THCS 2019-2020
- 24/10/2019
- 1,550 lượt xem
Câu 1. Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính $2{,}2$ m và môt hình trụ có chiều dài $3{,}5$m (hình dưới). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ sau dấu phẩy). |
 |
Hướng dẫn
Ta để ý rằng bồn chứa xăng trên là do $2$ nửa khối cầu đường kính $2{,}2$m và hình trụ tròn có đường sinh $3{,}5$m ghép lại.
Vậy thể tích bồn chứa xăng là tổng thể tích của khối cầu và hình trụ tròn.
Ta có thể tích khối cầu là
\begin{equation}
\dfrac{4}{3}\cdot\pi\cdot \left(\dfrac{2{,}2}{2}\right)^3\approx 5{,}58 (\text{cm}^3)
\end{equation}
Còn thể tích khối trụ tròn là
\begin{equation}
\pi\cdot\left(\dfrac{2{,}2}{2}\right)^2\cdot(3{,}5)\approx 13{,}3 (\text{cm}^3)
\end{equation}
Vậy thể tích của bồn chứa xăng là
\begin{equation}
5,58+13,3\approx 18,88 (\text{cm}^3)
\end{equation}
Câu 2. Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng $16$ cm, bán kính đáy bằng $8$ cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng $10$ cm (như hình vẽ bên). Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy $\pi\approx 3{,}14$).
Hướng dẫn
Hình trụ có bán kính đáy $r=8\left(\text{cm}\right)$ và chiều cao $h=16\left(\text{cm}\right)$ nên diện tích xung quanh hình trụ là
\begin{align*}
S_1=2\pi r h=2\pi\cdot 8\cdot 16=256\pi\left(\text{cm}^2\right).
\end{align*}
Diện tích một mặt đáy của hình trụ là
\begin{align*}
S_2=\pi r^2=\pi\cdot 8^2=64\pi\left(\text{cm}^2\right)
\end{align*}
Phần bị lõm xuống có chiều cao
\begin{align*}
h_1=16 – 10=6\left(\text{cm}\right)
\end{align*}
Và bán kính đáy
\begin{align*}
r=8\left(\text{cm}\right)
\end{align*}
Đường sinh của hình nón là
\begin{align*}
l=\sqrt{r^2 + h_1^2}=\sqrt{8^2 +6^2}=10\left(\text{cm}\right)
\end{align*}
Diện tích xung quanh hình nón là
\begin{align*}
S_3=\pi r l=\pi\cdot 8\cdot 10=80\pi\left(\text{cm}^2\right)
\end{align*}
Diện tích toàn bộ mặt khuôn là
\begin{align*}
S=&S_1 + S_2 + S_3\\
=&256\pi + 64\pi + 80\pi\\
=&400\pi\\
\approx& 1256\left(\text{cm}^2\right)
\end{align*}
Vậy diện tích toàn bộ mặt khuôn là $1256\; \text{cm}^2$.
Nguồn: Sưu tầm
About Bitex Khánh Vũ
