CHINH PHỤC MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ HÌNH HỌC TRONG CT THCS 2019-2020

Câu 1. Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính $2{,}2$ m và môt hình trụ có chiều dài $3{,}5$m (hình dưới). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ sau dấu phẩy).

4

 

Hướng dẫn

Ta để ý rằng bồn chứa xăng trên là do $2$ nửa khối cầu đường kính $2{,}2$m và hình trụ tròn có đường sinh $3{,}5$m ghép lại.

Vậy thể tích bồn chứa xăng là tổng thể tích của khối cầu và hình trụ tròn.

Ta có thể tích khối cầu là
\begin{equation}
\dfrac{4}{3}\cdot\pi\cdot \left(\dfrac{2{,}2}{2}\right)^3\approx 5{,}58 (\text{cm}^3)
\end{equation}

Còn thể tích khối trụ tròn là
\begin{equation}
\pi\cdot\left(\dfrac{2{,}2}{2}\right)^2\cdot(3{,}5)\approx 13{,}3 (\text{cm}^3)
\end{equation}

Vậy thể tích của bồn chứa xăng là
\begin{equation}
5,58+13,3\approx 18,88 (\text{cm}^3)
\end{equation}

5

Câu 2. Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng $16$ cm, bán kính đáy bằng $8$ cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng $10$ cm (như hình vẽ bên). Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy $\pi\approx 3{,}14$).

Hướng dẫn

Hình trụ có bán kính đáy $r=8\left(\text{cm}\right)$ và chiều cao $h=16\left(\text{cm}\right)$ nên diện tích xung quanh hình trụ là
\begin{align*}
S_1=2\pi r h=2\pi\cdot 8\cdot 16=256\pi\left(\text{cm}^2\right).
\end{align*}
Diện tích một mặt đáy của hình trụ là
\begin{align*}
S_2=\pi r^2=\pi\cdot 8^2=64\pi\left(\text{cm}^2\right)
\end{align*}
Phần bị lõm xuống có chiều cao
\begin{align*}
h_1=16 – 10=6\left(\text{cm}\right)
\end{align*}
Và bán kính đáy
\begin{align*}
r=8\left(\text{cm}\right)
\end{align*}
Đường sinh của hình nón là
\begin{align*}
l=\sqrt{r^2 + h_1^2}=\sqrt{8^2 +6^2}=10\left(\text{cm}\right)
\end{align*}
Diện tích xung quanh hình nón là
\begin{align*}
S_3=\pi r l=\pi\cdot 8\cdot 10=80\pi\left(\text{cm}^2\right)
\end{align*}
Diện tích toàn bộ mặt khuôn là
\begin{align*}
S=&S_1 + S_2 + S_3\\
=&256\pi + 64\pi + 80\pi\\
=&400\pi\\
\approx& 1256\left(\text{cm}^2\right)
\end{align*}
Vậy diện tích toàn bộ mặt khuôn là $1256\; \text{cm}^2$.

Nguồn: Sưu tầm

Chia sẻ

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Bài Viết Tương Tự

d 1

Giải tiếp bài toán của Thầy Đang Nguyễn

  Gọi thêm hai đỉnh hình vuông là $E$ và $F$ như hình vẽ. Ta …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết