BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Chia đa thức bậc 3 cho tam thức bậc hai
- 11/10/2024
- 669 lượt xem
|
BÀI VIẾT NÀY DÀNH CHO GV PHỤ TRÁCH ĐỘI TUYỂN
|
| Bài toán: Tìm một đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức đó cho tam thức bậc hai $f(x)$ ta được dư là $Ax+B$ và khi chia đa thức đó cho tam thức bậc hai $-g(x)$ thì dư là $Cx+D$. |
Giả sử đa thức cần tìm là $F(x)=f(x)(ax+b)+Ax+B=-g(x)(cx+d)+(Cx+D)$ , trong đó $ax+b$ và $cx+d$ là thương của các phép chia tương ứng. Khi đó ta có:
$$f(x)(ax+b)+g(x)(cx+d)=h(x)\quad \forall x \in \mathbb{R} \quad (h(x)= Cx+D-(Ax+B))$$
Lần lượt cho $x=1, 2, 3, 4$ ta được một hệ 4 phương trình theo 4 ẩn $a, b, c, d$. Giải hệ phương trình này để tìm $a, b$. Khi đó đa thức cần tìm là $F(x)=f(x)(ax+b)+Ax+B$.
Hệ số của hệ phương trình này là
$$\begin{array}{lllll}
1f(1) &f(1) &1g(1)&g(1)&h(1)\\
2f(2) &f(2) &2g(2)&g(2)&h(2)\\
3f(3) &f(3) &3g(3)&g(3)&h(3)\\
4f(4) &f(4) &4g(4)&g(4)&h(4)\\
\end{array} $$
Đối với học sinh, các em sẽ lần lượt tính $f(i), g(i), (i=1,2,3,4)$ lưu vào các biến nhớ, rồi đem biến nhớ nhập vào hệ phương trình, riêng các $h(i)$ tính nhẩm.
Đối với giáo viên phụ trách đội tuyển để nhập nhanh, tránh nhầm lẫn, không cần biến nhớ mà nhập trực tiếp giá trị của hàm số, ta dùng ma trận:
$$A=\left(\begin{array}{llll}
1f(1) &f(1) &1g(1)&g(1)\\
2f(2) &f(2) &2g(2)&g(2)\\
3f(3) &f(3) &3g(3)&g(3)\\
4f(4) &f(4) &4g(4)&g(4)
\end{array}\right) \quad ;\quad
B=\left(\begin{array}{l}
h(1)\\
h(2)\\
h(3)\\
h(4)
\end{array}\right) $$
Khi đó nghiệm của hệ phương trình là $X=A^{-1}B$.
|
Lưu ý: 1) Học sinh có thể không biết ma trận là gì (nhưng từ “ma trận” thì biết) nên giáo viên có thể giải thích cho các em : đó là hệ số của hệ phương trình. 2) Sở dĩ nhập tam thức thứ hai vào $-g(x)$ là để khi chuyển vế ta thuận tiện nhập hệ số. |
 |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
