Chia đa thức bậc ba cho tam thức bậc hai

Thực hiện phép chia đa thức ta có dư của phép chia là $$\large R(x)=\left[(\alpha^2-\beta)a-\alpha b+c\right]x +\alpha\beta a-\beta b+d$$

Để tìm $a, b, c d$ ta lập bảng sau đây và cho đồng nhất hệ số với giả thiết.

$$\large \begin{array}{l|c|c|c|c}
&a&b&c&d\\ \hline
\text{hệ số}\ x &\alpha^2-\beta&-\alpha&1&0\\ \hline
\text{hệ số tự do} &\alpha\beta&-\beta&0&1\\
\end{array}$$

$$\large \begin{array}{r|c|c|c|c}
&a&b&c&d\\ \hline
2&-2&1&1&0\\ \hline
-5&-3&-3&0&1\\ \hline
16&0&-1&1&0\\ \hline
-1&1&-1&0&1\\
\end{array}$$

Bấm máy tính giải hệ 4 phương trình 4 ẩn

Nghiệm

Suy ra giá trị của da thức khi $x=2022$ là:

$$\large f(2022)=24784414264$$

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.