BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Chia đa thức bậc ba cho tam thức bậc hai
- 14/10/2022
- 539 lượt xem
|
Bài toán: Cho đa thức bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ và tam thức bậc hai $g(x)=x^2+\alpha x+\beta$. Tìm dư của phép chia $f(x)$ cho $g(x)$.
|
Thực hiện phép chia đa thức ta có dư của phép chia là $$\large R(x)=\left[(\alpha^2-\beta)a-\alpha b+c\right]x +\alpha\beta a-\beta b+d$$
Để tìm $a, b, c d$ ta lập bảng sau đây và cho đồng nhất hệ số với giả thiết.
$$\large \begin{array}{l|c|c|c|c}
&a&b&c&d\\ \hline
\text{hệ số}\ x &\alpha^2-\beta&-\alpha&1&0\\ \hline
\text{hệ số tự do} &\alpha\beta&-\beta&0&1\\
\end{array}$$
|
Áp dụng: Cho đa thức bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ sao cho $f(x)$ chia cho $x^2-x+3$ dư $2x-5$, chia cho $x^2+x+1$ dư $16x-1$. Tìm $f(2022)$.
|
$$\large \begin{array}{r|c|c|c|c}
&a&b&c&d\\ \hline
2&-2&1&1&0\\ \hline
-5&-3&-3&0&1\\ \hline
16&0&-1&1&0\\ \hline
-1&1&-1&0&1\\
\end{array}$$
Bấm máy tính giải hệ 4 phương trình 4 ẩn
Nghiệm 
Suy ra giá trị của da thức khi $x=2022$ là:
$$\large f(2022)=24784414264$$
About TS. Nguyễn Thái Sơn
