BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Cách giải bài 2 cấp quốc gia năm 2010 về lãi suất
- 08/11/2017
- 641 lượt xem
Bài 2. (5 điểm)
a.Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đống) loại kì hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó,
b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các đinh kì trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kì hạn là 0,015% một ngày (1 tháng tính bằng 30 ngày).
c.Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đống) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng. Hỏi sau 5 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó.
Bài giải:
a. Gọi [latex]a[/latex] là số tiền ban đầu của người gửi, [latex]r[/latex] là lãi suất của một kì hạn và [latex]n[/latex] là số kì hạn thì số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn là: [latex]A=a\left ( 1+r \right )^{n}[/latex]
Lãi suất một kì hạn 3 tháng là: [latex]A=a\left ( 1+r \right )^{n}[/latex]
10 năm 9 tháng bằng 129 tháng và bằng 43 kì hạn
Do đo sau 10 năm 9 tháng số tiền người đó nhận được sẽ là:
[latex]A=250000000\left ( 1+\frac{2,6125}{100} \right )^{43}=757794696,8[/latex] ( đồng)b. Lãi suất một kì hạn 6 tháng là: [latex]\frac{10,5%}{12}.6=5,25%[/latex]
10 năm 9 tháng bằng 129 tháng và bằng 21 kì hạn cộng với 90 ngày
Do đó sau 10 năm 6 tháng số tiền người đó nhận được sẽ là:
[latex]B=250000000\left ( 1+\frac{5,25}{100} \right )^{21}=732156973,7[/latex] (đồng)Số tiền này được tính lãi suất không kì hạn trong 90 ngày tiếp theo, nên số tiền lãi trong 90 ngày là:
[latex]C=732156973,7.\frac{0,15}{100}.90=98841191,45[/latex]Vậy số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là:
[latex]732156973,7+98841191,45=830998165,15[/latex] (đồng)C. Gọi lãi suất hàng tháng là [latex]x[/latex], số tiền gốc ban đầu là [latex]a[/latex] đồng
Số tiền lãi gốc cuối tháng 1 là: [latex]a[/latex] đồng
Số tiền lãi cuối tháng 1 là: [latex]a.x[/latex] đồng
Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1 là: [latex]a.x+a=a\left ( 1+x \right )[/latex] đồng
Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhưng vì hàng háng người đó tiếp tục gửi [latex]a[/latex] đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là:
[latex]a\left ( 1+x \right )+a=a\left [ \left ( 1+x \right )+1 \right ]=\frac{a}{\left ( 1+x \right )-1}\left [ \left ( 1+x \right )^{^{2}}-1 \right ]=\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{2} -1\right ][/latex] đồngSố tiền lãi cuối tháng 2 là: [latex]\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{2} -1\right ].x[/latex] đồng
Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là:
[latex]\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{2} -1\right ].x+\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{2} -1\right ]=\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{3}-\left ( 1+x \right ) \right ][/latex] đồngVì đầu tháng 3 người đó tiếp tục gửi vào [latex]a[/latex] đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:
[latex]\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{3}-\left ( 1+x \right ) \right ]+a=\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{3} -1\right ][/latex] đồngSố tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi):
[latex]\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{3} -1\right ]+\frac{a}{x}\left [ \left ( 1-x \right )^{3}-1 \right ].x=\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{3}-1 \right ]\left ( 1+x \right )[/latex] (đồng)Tươn tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:
[latex]\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{n} -1\right ]\left ( 1+x \right )[/latex] đồngVới [latex]a=10.000.000[/latex] đồng; [latex]x=0,84%[/latex]; [latex]n=60[/latex] tháng thì số tiền người đó nhận được là:
[latex]n=60[/latex]Tính trên máy, ta được 782528635,8 đồng.
About casiobitex
