Bổ sung về dãy số quy nạp
- 20/12/2024
- 908 lượt xem
Trong thời gian qua nhiều thầy cô trên Cộng đồng GV Casio đã hướng dẫn nhiều kinh nghiệm xây dựng dãy số quy nạp trên bảng tính. Ví dụ:
Cho dãy số $(u_n)$ như sau: $\qquad \qquad \qquad u_1=a, \ u_2=b,$ $$u_n=\left\lbrace\begin{array}{ll}f(u_{n-1}, u_{n-2}, n) & \text{nếu}\ n \ \text{chẵn}\\ g(u_{n-1}, u_{n-2}, n) & \text{nếu}\ n \ \text{lẻ}\end{array}\right. \quad (n \geqslant 3)$$ Để chuẩn bị tốt cho kỳ thi ngày 5/1/2025 tại TP HCM thầy Sơn ôn lại cách xây dựng dãy số này. |
Ta viết lại $u_n$ như sau:
$$u_n=\dfrac{1+(-1)^n}{2}f(u_{n-1}, u_{n-2}, n)+\dfrac{1+(-1)^{n+1}}{2}g(u_{n-1}, u_{n-2}, n)$$ |
Lưu ý:
$u_1=a$
$u_2=b$
$u_3=0.f+1.g$
$u_4=1.f+0.g$
v.v…
Bài toán. Cho dãy số $u_1=1, u_2=2, u_n= \left\lbrace\begin{array}{ll}2u_{n-1} +3u_{n-2} + n^2 & \text{nếu}\ n \ \text{chẵn}\\ 3u_{n-1} + 2u_{n-2} + n^3 & \text{nếu}\ n \ \text{lẻ}\end{array}\right. \quad (n \geqslant 3)$. Tính $u_{18}, u_{19}$ |
Chia sẻ