Bổ sung về dãy số quy nạp

Trong thời gian qua nhiều thầy cô trên Cộng đồng GV Casio đã hướng dẫn nhiều kinh nghiệm xây dựng dãy số quy nạp trên bảng tính. Ví dụ:

Cho dãy số $(u_n)$ như sau: $\qquad \qquad \qquad u_1=a, \ u_2=b,$
$$u_n=\left\lbrace\begin{array}{ll}f(u_{n-1}, u_{n-2}, n) & \text{nếu}\ n \ \text{chẵn}\\ g(u_{n-1}, u_{n-2}, n) & \text{nếu}\ n \ \text{lẻ}\end{array}\right. \quad (n \geqslant 3)$$
Để chuẩn bị tốt cho kỳ thi ngày 5/1/2025 tại TP HCM thầy Sơn ôn lại cách xây dựng dãy số này.

 

Ta viết lại $u_n$ như sau:

$$u_n=\dfrac{1+(-1)^n}{2}f(u_{n-1}, u_{n-2}, n)+\dfrac{1+(-1)^{n+1}}{2}g(u_{n-1}, u_{n-2}, n)$$

 

Lưu ý:
 

$u_1=a$

$u_2=b$

$u_3=0.f+1.g$

$u_4=1.f+0.g$

v.v…

 

Bài toán. Cho dãy số $u_1=1, u_2=2, u_n=
\left\lbrace\begin{array}{ll}2u_{n-1} +3u_{n-2} + n^2 & \text{nếu}\ n \ \text{chẵn}\\ 3u_{n-1} + 2u_{n-2} + n^3 & \text{nếu}\ n \ \text{lẻ}\end{array}\right. \quad (n \geqslant 3)$.
 
Tính $u_{18}, u_{19}$

 

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).

Bài Viết Tương Tự

Về một bài toán tìm 4 chữ số của số $\overline{abcd}$

Bài toán. Tìm số $\overline{abcd}$ biết rằng $$\overline{abcd}.\overline{dcba}=\overline{badac000}$$   Ta thấy $a.d$ chia hết cho …