Bài toán trăm trâu trăm cỏ

Bài toán trăm trâu trăm cỏ

Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài toán “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây:
​Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già?

Giải:

Gọi số trâu đứng là x, số trâu nằm là y, số trâu già là z (x,y,z là những số nguyên dương nhỏ hơn 100). Ta có hệ phương trình:

[latex]{x_{n + 1}} = {x_n} – \dfrac{{f\left( {{x_n}} \right)}}{{f’\left( {{x_n}} \right)}}[/latex]

Đây là hệ hai phương trình bậc nhất ba ẩn, nếu không tính điều kiện của ẩn thì hệ phương trình này có vô số nghiệm (nếu khử z ta được một phương trình bậc nhất của hai ẩn [latex]7x{\,{ }} + {\,{ }}4y{\,{ }} = {\,{ }}100[/latex] )
Ta có thể lập quy trình tính bằng máy tính CASIO fx-570VN PLUS như sau:
Nhập lên màn hình biểu thức:

[latex]X = X + 1:Y = \frac{{100 – 7{\,{X}}}}{4}:C = 100 – X – \frac{{100 – 7{\,{X}}}}{4}[/latex]

Ta được cặp nghiệm sau:

[latex]\left\{ \begin{array}{l}{X_1} = 4\\ {Y_1} = 18\\ {Z_1} = 78\end{array} \right.;{\,{ }}\left\{ \begin{array}{l}{X_2} = 8\\ {Y_2} = 11\\ {Z_2} = 81\end{array} \right.;{\,{ }}\left\{ \begin{array}{l}{X_3} = 12\\ {Y_3} = 4\\ {Z_3} = 84 \end{array} \right..[/latex]

Bài toán dân gian ở trên thuộc loại phương trình Đi–ô-phăng ( mang tên nhà toán học cổ đại Hi Lạp là Diophante). 

Chia sẻ

About Admin Casio

Admin Casio

Bài Viết Tương Tự

Ứng dụng Casio fx 580vnx và định lý FERMAT để Tìm nhanh thương và dư của phép chia

Nếu $\large p$ là số nguyên tố và $\large a$ là số nguyên không chia …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết