BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
- 12/11/2019
- 1,239 lượt xem
Trong các bài thi HSG MTCT gần đây thường đề cập đến GTLN và GTNN của hàm số $$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}$$
trong đó phương trình $a’x^2+b’x+c’=0$ vô nghiệm.
Chúng tôi gợi ý các GV phụ trách đội tuyển phương pháp phổ biến sau đây.
$$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}\Leftrightarrow (a’y-a)x^2+(b’y-b)x+c’y-c=0$$
$\Delta=(b’y-b)^2-4(a’y-a)(c’y-c)$
$\Delta=(b’^2-4a’c’)y^2+(4(a’c+c’a)-2bb’)y+b^2-4ac$
Ta giải bất phương trình bậc hai $\Delta \geqslant 0$.
Nhận xét quan trọng:
- Hệ số bậc hai là biệt thức $\Delta_m$ của mẫu
- Hệ số tự do là biệt thức $\Delta_t$ của tử
- Hệ số bậc nhất $4(ac’+a’c)-2bb’$
Ví dụ:
| Tính gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\dfrac{2,3x^2-3,4x+5,6}{0,3x^2+1,9}$ | GTLN= GTNN= |
$A=\Delta_m=-4\times 0,3\times 1,9$ 
$B=4(2,3\times 1,9+0,3\times 5,6)-2\times (-)3,4\times 0$
$C=\Delta_t=3,4^2-4\times 2,3\times 5,6$ 
Bấm menu A 23
Nhập A, B, C 
Kết quả 
Vậy GTLN của biếu thức A là 8.5686 và GTNN của A là 2.0454
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
