GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

Trong các bài thi HSG MTCT gần đây thường đề cập đến GTLN và GTNN của hàm số $$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}$$

trong đó phương trình $a’x^2+b’x+c’=0$ vô nghiệm.

Chúng tôi gợi ý các GV phụ trách đội tuyển phương pháp phổ biến sau đây.

$$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}\Leftrightarrow (a’y-a)x^2+(b’y-b)x+c’y-c=0$$

$\Delta=(b’y-b)^2-4(a’y-a)(c’y-c)$

$\Delta=(b’^2-4a’c’)y^2+(4(a’c+c’a)-2bb’)y+b^2-4ac$

Ta giải bất phương trình bậc hai $\Delta \geqslant 0$.

Nhận xét quan trọng:

  • Hệ số bậc hai là biệt thức $\Delta_m$ của mẫu
  • Hệ số tự do là biệt thức $\Delta_t$ của tử
  • Hệ số bậc nhất $4(ac’+a’c)-2bb’$  sd

Ví dụ:

Tính gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\dfrac{2,3x^2-3,4x+5,6}{0,3x^2+1,9}$ GTLN=
GTNN=

 $A=\Delta_m=-4\times 0,3\times 1,9$ thi1a

$B=4(2,3\times 1,9+0,3\times 5,6)-2\times (-)3,4\times 0$thi1c

$C=\Delta_t=3,4^2-4\times 2,3\times 5,6$ thi1b 1

Bấm menu A 23

Nhập  A, B, C thi2a

Kết quả thi2b

Vậy GTLN của biếu thức A là 8.5686 và GTNN của A là 2.0454

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

DUONGTRON NOI NGOAI TIEP 1

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP – NGOẠI TIẾP

Bài 1: Cho có BC=8cm; AC=6cm; AB=7cm. Tính diện tích tam giác ABC và bán …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết