GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VNX TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ

Toán thực tế là một nội dung khá mới mẻ được đề xuất xuất hiện trong đề thi tuyển sinh môn Toán lớp 10 theo xu hướng ứng dụng những kiến thức được học vào đời sống. Do vậy việc ôn luyện chủ đề này luôn cần phải được quan tâm, nhất là khi các câu hỏi về toán thực tế luôn ở mức độ vận dụng. Đây là loạt bài viết về dạng toán thực tế để học sinh có thể tìm hiểu và giải những dạng toán này dễ dàng hơn. Ở phần 1 này tôi đưa ra hướng dẫn giải một số bài toán thực tế về dãy số.

Phần 1: Giải quyết một số bài toán thực tế về dãy số

Toán thực tế là một nội dung khá mới mẻ được đề xuất xuất hiện trong đề thi tuyển sinh môn Toán lớp 10 theo xu hướng ứng dụng những kiến thức được học vào đời sống. Do vậy việc ôn luyện chủ đề này luôn cần phải được quan tâm, nhất là khi các câu hỏi về toán thực tế luôn ở mức độ vận dụng. Đây là loạt bài viết về dạng toán thực tế để học sinh có thể tìm hiểu và giải những dạng toán này dễ dàng hơn. Ở phần 1 này Diễn Đàn Máy Tính Cầm Tay đưa ra hướng dẫn giải một số bài toán thực tế về dãy số.

Lưu ý.Trong loạt bài viết này chỉ đưa ra hướng dẫn, không phải lời giải. Các em học sinh không nên trình bày theo, rất dễ bị sót điểm trong kiểm tra.

1. Bài toán thực tế về dãy số

Bài toán thực tế 1. Một cửa hàng có 3 tấm vải, dài tổng cộng $latex 126m$. Sau khi họ bán đi $latex \dfrac{1}{2}$ tấm vải thứ nhất, $latex \dfrac{2}{3}$ tấm vải thứ hai và $latex \dfrac{3}{4}$ tấm vải thứ ba, thì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Hãy tính chiều dài của ba tấm vải lúc ban đầu .

Hướng dẫn

Gọi chiều dài ban đầu của ba tấm vải lần lượt là $latex a,b,c$.

Ba tấm vải dài tổng cộng $latex 126m\Rightarrow a+b+c=126\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Sau khi họ bán đi $latex \dfrac{1}{2}$ tấm vải thứ nhất, $latex \dfrac{2}{3}$ tấm vải thứ hai và $latex \dfrac{3}{4}$ tấm vải thứ ba, thì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau.

Từ đó ta có:$latex \dfrac{1}{2}a=\dfrac{1}{3}b=\dfrac{1}{4}c\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $latex \left( 1 \right),\left( 2 \right)$ ta được hệ phương trình $latex \left\{ \begin{array}{l}a+b+c=126\\3a-2b=0\\2a-c=0\end{array} \right.$

Ta nhập hệ phương trình này vào phương thức phương trình/ hệ phương trình

image017 1 image018 2 image019 2 image020 1

Vậy chiều dài của ba tấm vải lần lượt là $latex 28,42,56$.

Lưu ý. Những bạn nào chưa biết sử dụng phương thức phương trình, hệ phương trình có thể bấm vào đây để hiểu rõ hơn.

Bài toán thực tế 2. Hầu hết vi khuẩn sinh sản bằng cách nhân đôi. Cứ sau 1 giây, một con vi khuẩn ban đầu sẽ nhân đôi biến thành hai con, thì sau $latex 15$ giây số lượng vi khuẩn là bao nhiêu con?

image023

Hướng dẫn

Ta có: Sau 1 giây, một con vi khuẩn ban đầu sẽ nhân đôi thành $latex {{2}^{1}}$  con, sau 2 giây sẽ thành $latex {{2}^{2}}$ con. Vậy sau 15 giây, sẽ thành $latex {{2}^{15}}=32768$ con.

image031 3

Bài toán thực tế 3. Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ là $latex 7; 8; 9$. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền lãi, biết rằng tổng số tiền lãi là $latex 240$ triệu đồng và tiền lãi chia theo tỉ lệ góp vốn.

Hướng dẫn

Gọi số tiền lãi của từng người lần lượt là $latex a,b,c$.

Vì số tiền lãi chia theo tỉ lệ góp vốn nên ta có:

$latex \left\{ \begin{aligned}  & a=\dfrac{7}{7+8+9}.240 \\  & b=\dfrac{8}{7+8+9}.240 \\  & c=\dfrac{9}{7+8+9}.240 \\ \end{aligned} \right.$

Sử dụng phương thức Table để giải quyết

image035 1 image036 2 image037 1

Vậy nên ta có kết quả:$latex \left\{ \begin{aligned}  & a=\dfrac{7}{7+8+9}.240=70 \\  & b=\dfrac{8}{7+8+9}.240=80 \\  & c=\dfrac{9}{7+8+9}.240=90 \\ \end{aligned} \right.$

Lưu ý. Những bạn nào chưa biết sử dụng phương thức Table có thể bấm vào đây để hiểu rõ hơn.

Bài toán thực tế 4. Hùng nói với Mạnh rằng: “Nếu $latex \Delta ABC$  có $latex \widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=3:4:5$ thì $latex \Delta ABC$ là tam giác nhọn.”. Điều Hùng nói có đúng không ? Vì sao ?

Hướng dẫn

Vì $latex \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180{}^\circ $ ($latex A,B,C$ là ba đỉnh của 1 tam giác)

Và $latex \widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=3:4:5$

Nên ta có hệ phương trình:

image048 1 image049 1 image050 image051

Vậy $latex \widehat{A}=45{}^\circ ;\widehat{B}=60{}^\circ ;\widehat{C}=75{}^\circ $. Vậy điều Hùng nói là chính xác.

Bài toán thực tế 5. Học sinh khối 7 tham gia trồng ba loại cây: bưởi, cam, chanh. Số cây bưởi, cam, chanh tỉ lệ với $latex 2;3;5$. Biết hai lần số bưởi cộng với ba lần số cây cam thì nhiều hơn số cây chanh là $latex 48$ cây. Tìm số cây bưởi, cam, chanh học sinh khối 9 trồng.

Hướng dẫn

Gọi số cây bưởi cam chanh lần lượt là $latex x,y,z$. Ta có:

$latex x:y:z=2:3:5$ $latex \left( 1 \right)$

Hai lần số bưởi cộng với ba lần số cây cam thì nhiều hơn số cây chanh là 48 cây:

$latex 2x+3y-z=48\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $latex \left( 1 \right);\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình:

$latex \left\{ \begin{aligned}& 2x+3y-z=48 \\& 3x-2y=0 \\& 5x-2z=0 \\\end{aligned} \right.$

Và bắt đầu giải hệ thôi nào

image068 image069 image070 1 image071 1

Vậy số cây bưởi, cam, chanh lần lượt là: $latex 12,18,30$.

Bài toán thực tế 6. Sáng mùng một Tết, hai chị em Linh và Long được mẹ lì xì số tiền tỉ lệ với số tuổi của mỗi bạn. Biết tổng số tiền lì xì là 600000 đồng, Linh 7 tuổi, Long 5 tuổi. Tìm số tiền mỗi bạn được lì xì là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Gọi số tiền lì xì của hai chị em Linh và Long lần lượt là $latex a,b$.

Ta có: $latex \left\{ \begin{aligned}& a+b=600000 \\& \dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{5} \\\end{aligned} \right.$ $latex \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}& a+b=600000 \\& 5a-7b=0 \\\end{aligned} \right.$

Ta vào phương thức hệ phương trình 2 ẩn để giải

image076 1 image077 image078

Vậy số tiền lì xì của Linh là $latex 350000$, của Long là $latex 250000$.

Bài toán thực tế 7. Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp biết tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 480.

Hướng dẫn

Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lượt là $latex 2k,2k+2,2k+4\left( k\in \mathbb{N} \right)$.

Ta có: $latex \left( 2k+4 \right)\left( 2k+2 \right)-\left( 2k+2 \right)\left( 2k \right)=480$

Nhìn vào phương trình trên có vẻ rắc rối, nhưng nếu ta để ý kĩ thì sẽ thấy ta có thể rút được $latex 2k+2$ như sau:

$latex \begin{aligned}& \left( 2k+4 \right)\left( 2k+2 \right)-\left( 2k+2 \right)\left( 2k \right)=480 \\& \Leftrightarrow \left( 2k+2 \right)\left( 2k+4-2k \right)=480 \\& \Leftrightarrow 4\left( 2k+2 \right)=480 \\& \Leftrightarrow 8k+8=480 \\& \Leftrightarrow k=59 \\\end{aligned}$

Xong ta có thể kiểm tra kết quả qua tính năng $latex Solve$ của máy tính Casio fx-580VNX như sau:

Nhập phương trình vào màn hình w1(Để ý kĩ dấu “=” ở góc phải của màn hình)

image089 1

Sau đó bấm qr=

image090 1

Vậy $latex k=59$. Và ba số tự nhiên cần tìm là $latex 118,120,122$.

Lưu ý.

  1. Bạn nào muốn hiểu rõ hơn về tính năng Solve của máy tính Casio fx-580VNX có thể bấm vào đây.
  2. Ngoài ra, nếu các bạn muốn tìm hiểu thêm về tính năng Solve có thể xem các video trên DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO.

————————————–

Đây là loạt bài viết về hướng dẫn giải 1 số bài toán thực tế cấp THCS bằng máy tính cầm tay. Các bạn có góp ý hay bình luận gì cho bài viết này hay muốn ad viết về vấn đề nào thì đừng ngại để lại bình luận hoặc gửi tin nhắn trên fanpage cho ad nhá.

 

Chia sẻ

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Bài Viết Tương Tự

the golden ratio teaser

Số hạng tổng quát của dãy số quy nạp

Nhiều năm trước đây, nhiều giáo viên đã có những nghiên cứu thú vị về …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết