DÃY SỐ QUY NẠP
- 10/11/2021
- 1,990 lượt xem
Dựa vào hai biến nhớ và
ta có thể xây dựng một dãy số qui nạp dựa vào hai số đứng liềm trước.
Tuy nhiên trong các đề thi gần đây để kiểm tra trình độ học sinh, bài thi thường yêu cầu xây dựng một dãy số $(u_n)$ dựa vào hai số đứng liền trước và chỉ số $n$.
Giả sử dãy số $(u_n)$ được xác định như sau:
- $u_1=a$
- $u_2=b$
- $u_n=p u_{n-1}+q u_{n-2} + f(n)$ với $n\geqslant 3$
Tính $u_m$.
Thuật toán xây dựng dãy số này như sau:
$$x=x+1:A=pB+qA+f(x):x=x+1:B=pA+qB+f(x)$$
Bấm CALC máy tính hỏi $x$ ta nhập $2$, máy tính hỏi $A$ ta nhập $a$, máy tính hỏi $B$ ta nhập $b$. Sau đó nhấn dấu cho đến khi chỉ số $x$ đứng tại $m$, nhấn
lần nữa ta sẽ được giá trị của $u_m$.
Ví dụ: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1, u_2=3$ và $$u_n=2u_{n-1}-3u_{n-2}+n^2\quad n \geqslant 3$$
Tính $u_{39}, u_{40},u_{41}$.
- Viết lên màn hình
- Bấm
máy hỏi $x$ ta nhập
, máy hỏi $B$ ta nhập
, máy hỏi $A$ ta nhập
.
- Nhấn dấu
liên tục cho đến khi
nhấn
ta có $u_{39} = $
- Nhấn
- Nhấn
Riêng $u_{41}$ ta cần viết ra giá trị đúng của nó:
Nhập $u_{39}$ vào máy tính
Nhập $u_{40}$ vào máy tính
Tính $u_{41}$
Xử lý số tràn màn hình
Vậy $u_{41}=-10927893243$