Bài toán Hình học TS 10 PTNK

nk

 

hnk

nk1

 

hnk1 Ta có nhận xét tứ giác $BHDC$ là hình bình hành nên hai đường chéo của nó cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, Vì $I$ là trung điểm $BD$ nên $I$ cũng là trung điểm $HC$, nghĩa là $H, I, C$ thẳng hàng và $IH=IC$.
 
$HK/\!/ EC$ (1) vì cùng vuông góc với $AC$, suy ra $\widehat{KHC}=\widehat{HCE}$ (so le trong). Vậy hai tam giác vuông $HKI$ và $CEI$ đồng dạng và vì $IH=IC$ nên hai tam giác này bằng nhau. Do đó $HK=EC$ (2).
 
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $CEHK$ là hình bình hành. (đpcm)

 

Theo chứng minh trên tứ giác $CEHK$ là hình bình hành nên $I$ là trung điểm $KE$. Ngoài ra $I$ là trung điểm $BD$ nên tứ giác $BKDE$ là hình bình hành. Suy ra $BK/\!/ DE$. Do đó $\widehat{KBD}=\widehat{BDE}$ (so le trong).

Hai tam giác $IAB$ và $IBK$ có góc $\widehat{I}$ chung và $\widehat{IAB}=\widehat{IBK}$ (do cùng bằng $\widehat{BDE}$) nên hai tam giác này đồng dạng.

Vậy $\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IB}{IK} ⇔ IB^2=IA.IK$. Do đó $IB^2=ID^2=IA.IK$ (đpcm)

hnk1b

 

Lưu ý. Trong lời giải ta sử dụng một kết quả như sau: Cho tam giác $ABD$ nội tiếp một đường tròn, $H$ là trực tâm và $C$ là điểm xuyên tâm đối của $A$ thì 4 điểm $B, H, D, C$ lập thành một hình bình hành. Chứng minh điều này dành cho học sinh và không cần viết vào bài làm cho kỳ thi TS 10 CT và TS 10 PTNK.

 

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Bài toán HH TS 10 PTNK (câu 3)

    Tứ giác $ABED$ nội tiếp đường tròn, hai đường chéo giao nhau tại …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết