BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Bài toán Hình học TS 10 PTNK
- 28/05/2024
- 68 lượt xem
 |
 |
 |
Ta có nhận xét tứ giác $BHDC$ là hình bình hành nên hai đường chéo của nó cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, Vì $I$ là trung điểm $BD$ nên $I$ cũng là trung điểm $HC$, nghĩa là $H, I, C$ thẳng hàng và $IH=IC$. $HK/\!/ EC$ (1) vì cùng vuông góc với $AC$, suy ra $\widehat{KHC}=\widehat{HCE}$ (so le trong). Vậy hai tam giác vuông $HKI$ và $CEI$ đồng dạng và vì $IH=IC$ nên hai tam giác này bằng nhau. Do đó $HK=EC$ (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $CEHK$ là hình bình hành. (đpcm) |
| Theo chứng minh trên tứ giác $CEHK$ là hình bình hành nên $I$ là trung điểm $KE$. Ngoài ra $I$ là trung điểm $BD$ nên tứ giác $BKDE$ là hình bình hành. Suy ra $BK/\!/ DE$. Do đó $\widehat{KBD}=\widehat{BDE}$ (so le trong).
Hai tam giác $IAB$ và $IBK$ có góc $\widehat{I}$ chung và $\widehat{IAB}=\widehat{IBK}$ (do cùng bằng $\widehat{BDE}$) nên hai tam giác này đồng dạng. Vậy $\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IB}{IK} ⇔ IB^2=IA.IK$. Do đó $IB^2=ID^2=IA.IK$ (đpcm) |
 |
| Lưu ý. Trong lời giải ta sử dụng một kết quả như sau: Cho tam giác $ABD$ nội tiếp một đường tròn, $H$ là trực tâm và $C$ là điểm xuyên tâm đối của $A$ thì 4 điểm $B, H, D, C$ lập thành một hình bình hành. Chứng minh điều này dành cho học sinh và không cần viết vào bài làm cho kỳ thi TS 10 CT và TS 10 PTNK. |
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
