Tài liệu THCS

Bài 10: Mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng $a$. a) Tính diện tích của ngũ giác theo $a$. b) Tính diện tích của ngũ giác khi $a=19,75$ cm.  Bài giải:   Chứng minh được: CE//AB   Tương tự ta có BD//AE; AD//BC; …

ĐỀ BÀI: Một công chức được lĩnh lương khởi điểm là 1.050.000đ/tháng. Cứ ba năm công chức này lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc công chức này được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị).   Bài giải + Từ đầu năm thứ 1 …

Tìm UCLN và BCNN của hai số 370368 và 196296   (Trích kì thi học sinh giỏi Toán trên máy tính Casio tỉnh Vĩnh Long 2011). Bài giải:   Ta gán giá trị trên vào các ô nhớ:   + 370368 nhớ vào A;   + 196296 nhớ vào B.   Ta ghi vào máy …

Đề bài: Tìm hai chữ số tận cùng của $2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}$.   Bài giải Ta có $2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}=2^{2000}\left(2^{15}+2^{16}+2^{17} \right)$. Lại có $2^{2000}=\left( 2^{20}\right)^{100}$. Vì $2^{20} \equiv 76$ (mod 100) nên $\left( 2^{20}\right)^{100} \equiv 76$ (mod 100). Hay $2^{2000}$ có hai chữ số tận cùng là 76. Mặt khác $\left(2^{15}+2^{16}+2^{17} \right) \equiv 76\,(mod\, 100)$. Từ đó suy ra 2 …

Đề bài: Tìm số tự nhiên $n$ ($20349<n<47238$) và $A$ để $A=4789655-27n$ là lập phương của một số tự nhiên. (Trích đề thi Casio huyện Yên Lạc 2012 – 2013)   Bài giải Đặt $X = \sqrt[3]{{4789655 – 27n}}$ với $20349<n<47238$.   Suy ra $X^3=A$ thỏa mãn $3514229 < 4789655 – 27n < 4240232$ hay $351429 …

Một cách tiếp cận khác để chứng minh công thức nhân dồn – Tính tổng bài 10 a/   $$S_n= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ……… + n( n+1) $$   Vì :  $$\sum\limits_{i = 1}^n {i(i + 1)} = \sum\limits_{i = 1}^n {({i^2} + i) = \sum\limits_{i = 1}^n {{i^2}} } + \sum\limits_{i …

Bài 10: Mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng $a$. a) Tính diện tích của ngũ giác theo $a$. b) Tính diện tích của ngũ giác khi $a=19,75$ cm.  Bài giải:   Chứng minh được: CE//AB   Tương tự ta có BD//AE; AD//BC; …

ĐỀ BÀI: Một công chức được lĩnh lương khởi điểm là 1.050.000đ/tháng. Cứ ba năm công chức này lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc công chức này được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị).   Bài giải + Từ đầu năm thứ 1 …

Tìm UCLN và BCNN của hai số 370368 và 196296   (Trích kì thi học sinh giỏi Toán trên máy tính Casio tỉnh Vĩnh Long 2011). Bài giải:   Ta gán giá trị trên vào các ô nhớ:   + 370368 nhớ vào A;   + 196296 nhớ vào B.   Ta ghi vào máy …

Đề bài: Tìm hai chữ số tận cùng của $2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}$.   Bài giải Ta có $2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}=2^{2000}\left(2^{15}+2^{16}+2^{17} \right)$. Lại có $2^{2000}=\left( 2^{20}\right)^{100}$. Vì $2^{20} \equiv 76$ (mod 100) nên $\left( 2^{20}\right)^{100} \equiv 76$ (mod 100). Hay $2^{2000}$ có hai chữ số tận cùng là 76. Mặt khác $\left(2^{15}+2^{16}+2^{17} \right) \equiv 76\,(mod\, 100)$. Từ đó suy ra 2 …

Đề bài: Tìm số tự nhiên $n$ ($20349<n<47238$) và $A$ để $A=4789655-27n$ là lập phương của một số tự nhiên. (Trích đề thi Casio huyện Yên Lạc 2012 – 2013)   Bài giải Đặt $X = \sqrt[3]{{4789655 – 27n}}$ với $20349<n<47238$.   Suy ra $X^3=A$ thỏa mãn $3514229 < 4789655 – 27n < 4240232$ hay $351429 …

Một cách tiếp cận khác để chứng minh công thức nhân dồn – Tính tổng bài 10 a/   $$S_n= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ……… + n( n+1) $$   Vì :  $$\sum\limits_{i = 1}^n {i(i + 1)} = \sum\limits_{i = 1}^n {({i^2} + i) = \sum\limits_{i = 1}^n {{i^2}} } + \sum\limits_{i …