MTCT trợ giúp giải hệ phương trình khó (THCS) - Bài 1

Đề thi vào lớp 10 SGD và ĐT Nghệ An năm học 2021-2022

nghean1

 
Điều kiện $x\geqslant 0\ ; y \geqslant 0$. Đặt $u=\sqrt{x}, v=\sqrt{y}$, phương trình thứ nhất trở thành
$$u^2+2(v-2)u-3v^2+4v=0$$

$\Delta’=4(v-1)^2$.

 

Vậy $\left[\begin{array}{l}u=-v+2+2(v-1)=v\\ u=-v+2-2(v-1)=-3v+4\end{array}\right.$
 

  1. 1. Nếu $u=v$ thay vào phương trình còn lại ta được
    $$(u^2+1)(-u^4+3u^2)=4\Leftrightarrow -(u^2)^3+2(u^2)^2+3u^2-4=0\Leftrightarrow -x^3+2x^2+3x-4=0$$
    Bấm MTCT giải phương trình bậc ba, chỉ nhận nghiệm không âm,

    ngheanhpt4a 1

    hai nghiệm thập phân lưu vào AB

    ngheanhpt4b

    Trong trường hợp này hệ có hai nghiệm $$\left\lbrace\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.\qquad ; \qquad \left\lbrace\begin{array}{l}x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\ y=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.$$

  2. 2. Nếu $u=-3v+4$ thay vào phương trình còn lại ta được
    $$(u^2+1)\Big[\left(\dfrac{u-4}{-3}\right)^2+u\left(\dfrac{u-4}{-3}\right)-u^4+u^2\Big]=4$$
    $$\Leftrightarrow (u^2+1)\Big[u^2-8u+16-3u(u-4)-9u^4+9u^2\Big]=36$$

    • $\color{blue}\bullet$ Viết lên màn hình: ngheanhpt1a
    • $\color{blue}\bullet$ Bấm SHIFT SOLVE với giá trị nhập vào $x=0$ ngheanhpt1b
    • $\color{blue}\bullet$ Biểu thức chia hết cho $x-1$ và hệ số tạo thành không vượt quá 50 nên bấm CALC100 ngheanhpt2b 1đổi dấu, chuyển thành
       
      $9|09|11|06|83|80\rightarrow 9x^5+9x^4+11x^3+7x^2-16x-20$
    • $\color{blue}\bullet $ Bấm SHIFT SOLVE phương trình tạo thành ngheanhpt2a
    • $\color{blue}\bullet$ Đa thức chia hết cho $x-1$ và hệ số tạo thành không vượt quá 50 nên bấm CALC 100ngheanhpt2c. Thương của phép chia là đa thức bậc 4 $9x^4+18x^3+29x^2+36x+20$.

      Đa thức bậc 4 này vô nghiệm

    • ngheanhpt3a

     

    Về phương diện trình bày lời giải học sinh chỉ cần viết

    $\qquad (u^2+1)\Big[u^2-8u+16-3u(u-4)-9u^4+9u^2\Big]=36$

    $\qquad \Leftrightarrow (u-1)^2(9u^4+18u^3+29u^2+36u+20)=0$

    $\qquad \Leftrightarrow (u-1)^2\Big[(3u^2+3u)^2+20\left(u+\dfrac{9}{10}\right)^2+\dfrac{19}{5}\Big]=0 \Leftrightarrow u=1$.

     
    Vậy trong trường hợp này ta có $u=1, v=1$, do đó hệ có một nghiệm $x=y=1$.

 
Tóm lại hệ đã cho có hai nghiệm
$$\left\lbrace\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.\qquad ; \qquad \left\lbrace\begin{array}{l}x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\ y=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.$$

 
còn tiếp.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Polynomialdeg4

Tính nhanh nhờ sử dụng các biến nhớ

Trong kỳ thi học sinh giỏi MTCT cấp THCS của TP Hồ Chí Minh, việc …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết