Cách phân tích tìm lời giải (bài 2)

a) Chứng minh $CM \perp AM$.

b) Các đường thẳng $ED$ và $AI$ cắt nhau tại $N$. Gọi $K$ là trung điểm $BC$. Chứng minh tam giác $KMN$ là tam giác cân.

1. $\color{blue}\bullet$ Ta thấy $\widehat{IDC}=90^\circ$ nên để chứng minh $\widehat{IMC}=90^\circ$ ta chứng minh tứ giác $IDMC$ nội tiếp. Muốn vậy ta chứng minh $\widehat{MIC}=\widehat{MDC}$.
2. $\color{blue}\bullet$ Ta biết rằng $\widehat{AIC}=90^\circ+\dfrac{\widehat{B}}{2} ⇒ \widehat{MIC}=90^\circ-\dfrac{\widehat{B}}{2}.$
3. $\color{blue}\bullet$ Ta có $\widehat{MDC}=\widehat{FDB}$. Ta thấy $\widehat{FDB}=90^\circ-\dfrac{\widehat{B}}{2}$ vì $IB \perp FD$ (vẽ hình ra sẽ thấy). Đến đây lời giải đã được tìm ra.

Bài học rút ra từ sự phân tích này là: vì ta biết cách tính góc $\widehat{AIC}$ nên ta “đầu tư cho góc $\color{blue}{\widehat{MIC}}$” .