GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CASIO fx- 580VNX

Bên cạnh phương pháp NÂNG LŨY THỪA VÀ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ VIET ĐẢO, chúng ta có thể sử dụng phương pháp NHÂN LIÊN HỢP để giải quyết các bài toán giải phương trình vô tỷ. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn đọc cách vận dụng phương pháp nhân liên hợp để giải quyết các bài toán cụ thể dưới sự hỗ trợ của Casio fx 580 vnx.

Bên cạnh phương pháp NÂNG LŨY THỪA VÀ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ VIET ĐẢO, chúng ta có thể sử dụng phương pháp NHÂN LIÊN HỢP để giải quyết các bài toán giải phương trình vô tỷ. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn đọc cách vận dụng phương pháp nhân liên hợp để giải quyết các bài toán cụ thể dưới sự hỗ trợ của Casio fx 580 vnx.

Bài toán 1. Giải phương trình ${{x}^{2}}-x-2=\sqrt{3-x}+\sqrt{x}$

Hướng dẫn giải.

Điều kiện xác định $\left\{ \begin{align}& 3-x\ge 0 \\  & x\ge 0 \\  & {{x}^{2}}-x-2\ge 0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\le 3 \\  & x\ge 0 \\  & x\le -1,x\ge 2 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow 2\le x\le 3$

image003 image004

Sử dụng Shift Solve để tìm nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-x-2=\sqrt{3-x}+\sqrt{x}$

image005 image006

Kiểm tra các căn thức tại nghiệm $x\approx 2.618033989$ ta có: $\left\{ \begin{align} & \sqrt{3-x}\approx 0.6180339887\approx x-2 \\  & \sqrt{x}\approx 1.618033989\approx x-1 \\ \end{align} \right.$

Như vậy các liên hợp chúng ta cần tìm là $\sqrt{3-x}-\left( x-2 \right)$ và $\sqrt{x}-\left( x-1 \right)$

Ta có: ${{x}^{2}}-x-2=\sqrt{3-x}+\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3-x}-\left( x-2 \right)+\sqrt{x}-\left( x-1 \right)-{{x}^{2}}+3x-1=0\\$

$\Leftrightarrow \dfrac{\left( 3-x \right)-{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{\sqrt{3-x}+x-2}+\dfrac{x-{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{\sqrt{x}+x-1}-{{x}^{2}}+3x-1=0\\$

$\Leftrightarrow \dfrac{-{{x}^{2}}+3x-1}{\sqrt{3-x}+x-2}+\dfrac{-{{x}^{2}}+3x-1}{\sqrt{x}+x-1}-{{x}^{2}}+3x-1=0\\$

$\Leftrightarrow \left( -{{x}^{2}}+3x-1 \right)\left( \dfrac{1}{\sqrt{3-x}+x-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+x-1}+1 \right)=0\\$

Do $2\le x\le 3$ nên ta có $\left\{ \begin{align}  & \sqrt{3-x}+x-2>0 \\  &\sqrt{x}+x-1>0 \\ \end{align} \right.$ , suy ra $\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+x-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+x-1}+1>0$

Như vậy phương trình đã cho tương đương $\left\{ \begin{align}  & -{{x}^{2}}+3x-1=0 \\  & 2\le x\le 3 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2} \\  & 2\le x\le 3 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$

Bài toán 2. Giải phương trình $\left( 6{{x}^{2}}+12x-6 \right)\sqrt{2x-1}={{x}^{3}}+22{{x}^{2}}-11x$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định  $\left\{ \begin{align}  & 2x-1\ge 0 \\  & \left( 6{{x}^{2}}+12x-6 \right)\left( {{x}^{3}}+22{{x}^{2}}-11x \right)\ge 0 \\ \end{align} \right.$

Suy ra$\left\{ \begin{align}  & 2x-1\ge 0 \\  & 6{{x}^{2}}+12x-6\ge 0 \\  & {{x}^{3}}+22{{x}^{2}}-11x\ge 0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow x\ge \dfrac{1}{2}$

image007 image008

image009 image010 image011

Sử dụng Shift Solve để tìm nghiệm của phương trình $\left( 6{{x}^{2}}+12x-6 \right)\sqrt{2x-1}={{x}^{3}}+22{{x}^{2}}-11x$

image012 image013

  Thay $x=17.48528137$ vào căn thức $\sqrt{2x-1}$  ta được :

$\sqrt{2x-1}\approx 5.828427125\approx \dfrac{x}{3}$ $\Rightarrow x\approx 3\sqrt{2x-1}$

Ta có:  $\left( 6{{x}^{2}}+12x-6 \right)\sqrt{2x-1}={{x}^{3}}+22{{x}^{2}}-11x$

$\Leftrightarrow \left( 2{{x}^{2}}+4x-2 \right)3\sqrt{2x-1}={{x}^{3}}+22{{x}^{2}}-11x$

$\Leftrightarrow \left( 2{{x}^{2}}+4x-2 \right)\left( x-3\sqrt{2x-1} \right)={{x}^{3}}-18{{x}^{2}}+9x$

$\Leftrightarrow \left( 2{{x}^{2}}+4x-2 \right)\left( x-3\sqrt{2x-1} \right)=x\left( {{x}^{2}}-18x+9 \right)$

$\Leftrightarrow \left( x-3\sqrt{2x-1} \right)\left( {{x}^{2}}+4x-2-3x\sqrt{2x-1} \right)=0$

Tiếp tục sử dụng Casio fx- 580VNX để tìm nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}+4x-2-3x\sqrt{2x-1}=0$

image014 image015

Thay $x=7.464101615$ vào căn thức $\sqrt{2x-1}$  ta được : $\sqrt{2x-1}\approx 3.732050808\approx \dfrac{x}{2}$ $\Rightarrow x\approx 2\sqrt{2x-1}$

Như vậy ta sẽ phân tích ${{x}^{2}}+4x-2-3x\sqrt{2x-1}=0$ như sau:

${{x}^{2}}+4x-2-3x\sqrt{2x-1}=0$$\Leftrightarrow \left( x-2\sqrt{2x-1} \right)\left( x+a\sqrt{2x-1} \right)=0$

Với $a=\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\left( \dfrac{{{x}^{2}}+4x-2-3x\sqrt{2x-1}}{x-2\sqrt{2x-1}}-x \right)$ $\forall x\in D$

Thay $x=50$ vào biểu thức trên ta tìm được $a=-1$

image016 image017

Như vậy ta có: $\left( x-2\sqrt{2x-1} \right)\left( x-\sqrt{2x-1} \right)=0$

Suy ra phương trình đã cho tương đương: $\left( x-3\sqrt{2x-1} \right)\left( x-2\sqrt{2x-1} \right)\left( x-\sqrt{2x-1} \right)=0$

Trường hợp 1. $\left\{ \begin{align}  & x-3\sqrt{2x-1}=0 \\  & x\ge \dfrac{1}{2} \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}-18x+9=0 \\  & x\ge \dfrac{1}{2} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x=9\pm 6\sqrt{2}$

image018 image019 image020

Trường hợp 2. $\left\{ \begin{align}  & x-2\sqrt{2x-1}=0 \\  & x\ge \dfrac{1}{2} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}-8x+4=0 \\  & x\ge \dfrac{1}{2} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x=4\pm 2\sqrt{3}$

 image021 image022 image023

Trường hợp 3. $\left\{ \begin{align} & x-\sqrt{2x-1}=0 \\& x\ge \dfrac{1}{2} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}-2x+1=0 \\  & x\ge \dfrac{1}{2} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x=1$

image024 image025

Vậy phương trình có $5$ nghiệm $x=9\pm 6\sqrt{2}$; $x=4\pm 2\sqrt{3}$ và $x=1$


Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết  GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CASIO fx- 580VNX. Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

Tìm 5 chữ số tận cùng của số $a^n$, a là một số nguyên tố và n là số năm (year)

    Bài toán khởi đầu: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số $5^{2016}$. …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết