Giải đề thi tuyển sinh 10 môn Toán TP Đà Nẵng

cau1dn

a) cau1a

b) $B=\dfrac{2\sqrt{x}-x+x+4}{4-x}:\dfrac{-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=\dfrac{-2-\dfrac{4}{\sqrt{x}}}{2+\sqrt{x}}=\dfrac{-2(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=-\dfrac{2}{\sqrt{x}}$

 

$B<-\sqrt{x} \Leftrightarrow -\dfrac{2}{\sqrt{x}}< -\sqrt{x} \Leftrightarrow x<2$, kết hợp với điều kiện có một giá trị nguyên duy nhất  của $x$ thoả ycbt là 1.

 

cau2

 

 

 

 

 

 

a)  cau2a

 

b) Phương trình đường thẳng  qua $B$ và vuông góc với $(d):y=kx-2k+4$ là $$y=-\dfrac{x}{k}+4-\dfrac{4}{k}.$$

Khử $x$ giữa hai phương trình  đường thẳng (nhân phương trình  dưới cho $k^2$ rồi cộng cho phương trình  trên) ta có tung độ giao điểm  xác định bởi $$\left(k^2+1\right)y=4k^2-6k+4 \Leftrightarrow y=\dfrac{4k^2-6k+4}{1+k^2}$$

 

Khoảng cách từ $H$ đến đường thẳng  $BC$  bằng $h=\left|\dfrac{4-6k+4k^2}{1+k^2}-4\right|= \dfrac{6|k|}{1+k^2}$.

Ngoài ra $BC=6$ nên diện tích tam giác $HBC$ bằng  $$S=\dfrac12.BC.h=\dfrac{18|k|}{1+k^2}$$

Vì $1+k^2\geqslant 2|k|$ nên $$S=\dfrac{18|k|}{1+k^2} \leqslant 9\ \text{(đpcm).}$$

 

cau3

a) Khi $m=2$ ta có phương trình  $x^2+4x-12=0 $

cau3a

b) Vì $a$ và $c$ trái dấu nên phương trình  bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2 $ với $x_1+x_2=-4(m-1)$ và $x_1.x_2=-12$

 

$$x^2+4(m-1)x-12=0 \Rightarrow x^2-4x+4+4(mx-4)=0\Rightarrow (x-2)^2=4(4-mx) \Rightarrow 2\sqrt{4-mx_2}=|x_2-2|$$

$$4|x_1-2|\sqrt{4-mx_2}=(x_1+x_2-x_1x_2-8)^2\Leftrightarrow 2|x_1-2||x_2-2|=(x_1+x_2-x_1x_2-8)^2$$

$$\Leftrightarrow 2|x_1x_2-2(x_1+x_2)+4|=(x_1+x_2-x_1x_2-8)^2\Leftrightarrow 16|m-2|=(8-4m)^2\Leftrightarrow |m-2|^2-|m-2|=0$$

 

$$\Leftrightarrow |m-2|=0 \ \vee |m-2|=1 \Leftrightarrow  m=1 \vee  m=2 \vee  m=3$$

 

cau4

a) Số lớn bằng  $\dfrac{2021+15}{2}=1018$ và số bé bằng $1018-15=1003$.

cdn4a

b) Gọi $x$ là số người  dự kiến xét nghiệm trong 1 giờ (x nguyên dương, đơn vị nghìn người). Theo đề bài ta có pt

$$\dfrac{12}{x}-\dfrac{12}{x+1}=16\Leftrightarrow 16x(x+1)=12\Leftrightarrow 16x^2+16x=12$$

cau4b

Vậy trong 1 giờ xét nghiệm $\dfrac12\times 1000= 500$ người. do đó thời gian dự kiến  là $\dfrac{12000}{500}=24$ giờ,

 

cau5

a) Tứ giác $BEDC$ có $E$ và $D$ cùng nhìn $BC$ dưới một góc vuông  nên nối tiếp đường tròn  đường kính  $BC$.

b) Ta có $\widehat{M_1}=\widehat{A_1}+\widehat{C}$

$\widehat{A_1}=\widehat{E_1}$ cùng chắn cung $DG$ của đường tròn  đường kính  $AH$

$\widehat{C}=\widehat{E_2}=$ do tứ giác $DEBC$ nội tiếp.

Vậy $\widehat{M_1}=\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=\widehat{AEG}$ suy ra tứ giác $EGMB$ nội tiếp. Do đó $AE.AB=AG.AM$ (đpcm)

 

hinhcau5

 

c) Ta chứng minh $MD$ là tiếp tuyến của đường tròn  đường kính  $AH$ tâm $I$ là trung điểm $AH$. Thậy vậy, $\widehat{MDI}=\underbrace{\widehat{MDB}+\widehat{HDI} =\widehat{MBD}+\widehat{IHD}}_{\text{các tam giác } \ MDB, \   IHD\ \text{cân}}=\widehat{MBD}+\widehat{AED}=\widehat{CBD}+\widehat{BCD}=90^\circ$.

Vì $MD$ là tiếp tuyến của đường tròn nên $\widehat{MAC}=\widehat{MDG}$ (cùng chắn cung $DG$) .

cau5m

Tứ giác $GEBM$ có $\widehat{EBM}=180^\circ -\widehat{BAC}-\widehat{ACB}=180^\circ -\widehat{BAC}-\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\widehat{AGE}$ nên là tứ giác nội tiếp. Vậy $G$ nằm trên đường tròn  $(CBE)$. Vậy $AG.AM= AE.AB$. Suy ra  $AD.AC=AG.AM$. Do đó tứ giác $MGDC$ nội tiếp.

Suy ra $\widehat{MDG} =\widehat{GCM}$ (cùng chắn cung $GM$).

Vậy $\widehat{MAC}=\widehat{GCM}$ (đpcm).

Ta chứng minh phần còn lại của câu này.

dn1b 1

  • $\Large\color{blue} \bullet $ Gọi $F$ là chân đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$. Tứ giác $ADFB$ nội tiếp đường tròn  đường kính  $AB$. Suy ra $\widehat{DFM}=\widehat{DAB}$.Mà $\widehat{DAB}=\widehat{A_1}+\widehat{DAH}=\widehat{D_1}+\widehat{HDM}=\widehat{KDM}$ (chú ý $MD$ là tiếp tuyến của đường tròn  đường kính  $AH$ (cmt).)Hai tam giác $MFD$ và $MDK$ có góc $\widehat{DMK}$ chung và $\widehat{MFD}= \widehat{MDK}$ nên là hai tam giác đồng dạng. Suy ra $\dfrac{MF}{MD}=\dfrac{MD}{MK} \Rightarrow MD^2=MF.MK\quad (1)$.Áp dụng hệ thức lượng trong đường tròn  đường kính  $AH$, với tiếp tuyến $MD$ và cát tuyến $MGA$ ta có $MD^2=MG.MA\quad (2)$So sánh (1) và (2), suy ra $MG.MA=MF.MK$ suy ra tứ giác $AGFK$ nội tiếp một đường tròn, chính là đường tròn  đường kính  $AK$. Suy ra $KG\perp AG\equiv AM$.
  • $\Large\color{blue} \bullet $ Hai đường tròn  $(MBE)$ và $(MCD)$ có điểm chung $M$. Ta chứng minh  $G$ là điểm chung thứ hai. Theo cmt  $G$ nằm trên đường tròn  $(CBE)$. Điều còn lại chứng minh tương tự.
  • $\Large\color{blue} \bullet $ Vậy đường nối tâm của hai đường tròn  vuông góc với đường thẳng  $MG\equiv AM$.
    Ngoài ra $KG$ cũng vuông góc với $AM$ nên $KG$ song song với đường nối tâm (đpcm).
Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

khi nhu cau cua nguoi tieu dung ve mat hang nao do tang cao thi nguoi san xuat se lam theo phuong an nao duoi day

CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ TIÊU DÙNG THCS

Toán thực tế là một chuyên đề đang được quý Thầy, cô và các bạn học sinh khá quan tâm hiện nay. Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một vài ví dụ về tính toán tiêu dùng theo chương trình THCS.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết