Ứng dụng Định lý Mê-nê-la-uyt vào phép giải tam giác trong bài thi HSG MTCT THCS TP HCM 2021
- 21/10/2021
- 348 lượt xem
Trước hết ta nhắc lại về một ứng dụng của Định lý Mê-nê-la-uyt:
Quan sát hình vẽ ta thấy tam giác “màu vàng”, trên mỗi cạnh có một điểm và ba điểm đó thẳng hàng. Vì vậy ta áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt cho ba tỉ số
$$\dfrac{IB}{ID}\times \dfrac{AD}{AC}\times\dfrac{MC}{MB} =1$$
Bài 10. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4,7$, trung tuyến $AM = 5,4$ và đường cao $BH = 3,7$. Gọi $O$ là giao điểm của $AM$ và $BH$. Tính gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
|
Trong bài toán này $D$ trùng với chân đường cao $BH$ và $I$ trung với điểm $O$.
Ta có: $AH=$ . Đặt $x=AO\Rightarrow OH=\sqrt{x^2-F^2}$
Áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt vào tam giác $OBM$ với cát tuyến $ACH$ ta có hệ thức:
$$\dfrac{AO}{AM}.\dfrac{CM}{CB}.\dfrac{HB}{HO}=1 \Leftrightarrow \dfrac{x}{5,4}. \dfrac{1}{2}.\dfrac{3,7}{\sqrt{x^2-F^2}}=1$$
Lưu kết quả $AO$ này vào E. Vậy $AO=3.08$
Lại áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt cho tam giác $BHC$ với cát tuyến $AOM$:
$$\dfrac{AH}{AC}.\dfrac{MC}{MB}.\dfrac{OB}{OH}=1$$
Lưu kết quả $AC$ này vào D.
Áp dụng hệ thức trung tuyến $AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}$
Lưu kết quả này vào z để dùng cho các bài sau cùng số liệu.
Kết quả:
$$AC=7,25, BC=5,71, AO=3,08$$ |