Ứng dụng Định lý Mê-nê-la-uyt vào phép giải tam giác trong bài thi HSG MTCT THCS TP HCM 2021

Trước hết ta nhắc lại về một ứng dụng của Định lý Mê-nê-la-uyt:

Quan sát hình vẽ ta thấy tam giác “màu vàng”, trên mỗi cạnh có một điểm và ba điểm đó thẳng hàng. Vì vậy ta áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt cho ba tỉ số
$$\dfrac{IB}{ID}\times \dfrac{AD}{AC}\times\dfrac{MC}{MB} =1$$

 

hinh1 1

 

Bài 10. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4,7$, trung tuyến $AM = 5,4$ và đường cao $BH = 3,7$. Gọi $O$ là giao điểm của $AM$ và $BH$. Tính gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân):

  1. 1. Độ dài các đoạn $AC, BC, OA$.
  2. 2. Diện tích $S$ của tam giác $BMO$
  3. 3. Bán kính $r$ của đường tròn nội tiếp tam giác $BMO$.

Trong bài toán này $D$ trùng với chân đường cao $BH$ và $I$ trung với điểm $O$.

hsghh

Ta có: $AH=$  hh1a. Đặt $x=AO\Rightarrow OH=\sqrt{x^2-F^2}$

Áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt vào tam giác $OBM$ với cát tuyến $ACH$ ta có hệ thức:

$$\dfrac{AO}{AM}.\dfrac{CM}{CB}.\dfrac{HB}{HO}=1 \Leftrightarrow \dfrac{x}{5,4}. \dfrac{1}{2}.\dfrac{3,7}{\sqrt{x^2-F^2}}=1$$

hh1ab Lưu kết quả $AO$ này vào E.  Vậy $AO=3.08$

 

Lại áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt cho tam giác $BHC$ với cát tuyến $AOM$:

$$\dfrac{AH}{AC}.\dfrac{MC}{MB}.\dfrac{OB}{OH}=1$$

hh1cLưu kết quả $AC$ này vào D.

 

Áp dụng hệ thức trung tuyến $AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}$

hh1dLưu kết quả này vào z để dùng cho các bài sau cùng số liệu.

Kết quả:

$$AC=7,25, BC=5,71, AO=3,08$$

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Về vấn đề giải phương trình vô tỉ trên MTCT

Tìm nghiệm gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân) của phương trình:$$\sqrt{2,7x-3,4}=4,5-1,9x$$ …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết