GIẢI BÀI 5 TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2022 CỦA TỈNH NGHỆ AN

Giải phương trình $$\sqrt{x^2+1}+3=\left(\dfrac{1}{x}-3\right)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)\quad (1)$$

Điều kiện: $\dfrac{1}{x}-3>0 \Leftrightarrow \dfrac{1-3x}{x}>0 \Leftrightarrow 0<x<\dfrac13$.

dknghean1a

Phương trình có thể được viết $$x\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)=(1-3x)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)$$

Đặt $u=1-3x$, ta thấy $u>0$ và phương trình trở thành $$x\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)=u\left(\sqrt{u^2+1}+3\right)$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{x^4+x^2}-\sqrt{u^4+u^2}+3(x-u)=0$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{x^4-u^4+x^2-u^2}{\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{u^4+u^2}}+3(x-u)=0$$
$$\Leftrightarrow (x-u)\underbrace{\left[\dfrac{(x+u)(x^2+u^2+1)}{\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{u^4+u^2}}+3\right]}_{>0}=0\quad (2)$$
Ta có nhận xét rằng vì $x$ và $u$ đều dương nên phần trong móc vuông là dương. Do đó $$(2)\Leftrightarrow x-u=0\Leftrightarrow 4x-1=0 \Leftrightarrow x=\dfrac14$$

Về phương diện MTCT ta có thể test nghiệm duy nhất $x=\dfrac14$ như sau:ptnghean1a 1
Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

1 1

Xử lý nhanh tỉ lệ thức (thuận và nghịch)

Menu C    CASIO fx $580VN X$ bảo lưu chức năng Ratio để xử lý tỉ …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết