GIẢI BÀI 5 TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2022 CỦA TỈNH NGHỆ AN
- 20/06/2022
- 429 lượt xem
Giải phương trình $$\sqrt{x^2+1}+3=\left(\dfrac{1}{x}-3\right)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)\quad (1)$$ |
Điều kiện: $\dfrac{1}{x}-3>0 \Leftrightarrow \dfrac{1-3x}{x}>0 \Leftrightarrow 0<x<\dfrac13$.
Phương trình có thể được viết $$x\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)=(1-3x)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)$$
Đặt $u=1-3x$, ta thấy $u>0$ và phương trình trở thành $$x\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)=u\left(\sqrt{u^2+1}+3\right)$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{x^4+x^2}-\sqrt{u^4+u^2}+3(x-u)=0$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{x^4-u^4+x^2-u^2}{\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{u^4+u^2}}+3(x-u)=0$$
$$\Leftrightarrow (x-u)\underbrace{\left[\dfrac{(x+u)(x^2+u^2+1)}{\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{u^4+u^2}}+3\right]}_{>0}=0\quad (2)$$
Ta có nhận xét rằng vì $x$ và $u$ đều dương nên phần trong móc vuông là dương. Do đó $$(2)\Leftrightarrow x-u=0\Leftrightarrow 4x-1=0 \Leftrightarrow x=\dfrac14$$
Về phương diện MTCT ta có thể test nghiệm duy nhất $x=\dfrac14$ như sau: |