Đầu tháng 11 lại nói về số học

Trong kỳ thi chọn đội tuyển HSG MTCT cấp THCS của TP HCM tham dự kỳ thi HSG MTCM cấp bộ năm 2016 có bài toán sau đây:

 

Tìm hai chữ số tận cùng của số $23^{2015}+47^{2016}$

Chúng tôi đã có dịp giải bài toán này trên diễn đàn. Bây giờ chúng tôi sẽ trở lại và “kiểm tra kết quả với một công cụ tính toán” 🙂

    1. 1. Thứ nhất nói về  số 2016, đó là so2016 , vì vậy ta tìm hai chữ số tận cùng của số $47^{2016}$ như sau:
      • $\bullet$ so2016a
      • $\bullet$ so2016b  và nhấn (enter) 4 lần, lấy kết quả ghi ra giấy so2016c
      • $\bullet$ Nhấn (enter) tiếp 5 lần (để tới $2^{10}$), mỗi lần nhấn ghi kết qủa ra giấyso2016lan1
        so2016lan2
        so2016lan3
        so2016lan4
        so2016lan5

      Kết quả so2016z, hai chữ số tận cùng của $46^{2016}$ là 21.

    2. 2. Tiếp theo nói về  số 2015, đó là  so2000 $+15$ bằng  so2015
      • $\bullet$ so2015aviết so2016b và nhấn (enter) 3 lần so2015b
      • $\bullet$  nhấn (enter) hai lần so2015c
      • $\bullet$ Sau đó nhấn (enter) liên tục và ghi kết quả ra giấy:so2015dso2015eso2015f

        so2015g

      • $\bullet$ Thực hiện phép chia có dư $23^{15}$ cho 100 như sau: so2015h so2015i

     

    Kết quả so2015z

    Vậy hai chữ số tận cùng của số $23^{2015}+47^{2016}$ là 28.

    Chúng tôi kiểm tra lại bằng một file \LaTeX

    latex 1
    Kết quả biên dịch như sau: (nếu thấy file pdf mở chậm hãy bấm vào “Open in new tab”)

    Loader Loading...
    EAD Logo Taking too long?

    Reload Reload document
    | Open Open in new tab
Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

cute asian kid doing math 1024x683 1611832491 1

Tìm dư của phép chia mà số bị chia là một số cực lớn.

Thông thường số bị chia có dạng $x=a^{2000+n}$ với $n$ là một số tự nhiên …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết