Dấu hiệu chia hết cho 7

Ta xét một số tự nhiên $n$.
Chúng ta đã biết dấu hiệu chia hết cho 2, cho 4, cho 5 và cho 8 như sau:

  1. Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng chia hết cho 2, nghĩa là chữ số tận cùng là chữ số chẵn, cụ thể là $0,2,4,6,8$.
  2. Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng chia hết cho 5, nghĩa là chữ số tận cùng là $0,5$.
  3. Một số chia hết cho 4 khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 4
  4. Một số chia hết cho 8 khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 8

 

Đối với dấu hiệu chia hết cho 3 và cho 9, ta có:

  1. Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.
  2. Một số chia hết cho 9 khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.

 

Tuy nhiên ta ít gặp trường hợp phải xét tính chia hết cho 7. Trên nhiều Diễn đàn đưa ra rất nhiều dấu hiệu chia hết cho 7, nhưng đa số đều rất khó nhớ.

Trong bài viết này chúng tôi giới thiệu một dấu hiệu chia hết cho 7 “ít khó nhớ” hơn.

Trước hết ta xét một số trong phạm vi “trăm nghìn”, tức là số có 6 chữ số. Ta sắp chúng như như sau:

TN CN N T C ĐV

(trăm nghìn chục nghìn nghìn trăm chục đơn vị). Mỗi chữ số ứng với một trọng số.

  • Chữ số đơn vị có trọng số 1
  • Chữ số chục vị có trọng số 3
  • Chữ số trăm có trọng số 2
  • Chữ số nghìn có trọng số 6
  • Chữ số chục nghìn có trọng số 4
  • Chữ số trăm nghìn có trọng số 5

 

Ta lấy mỗi chữ số nhân với trọng số của nó rồi lấy tổng các kết quả ta sẽ được một số trung gian. Nếu số trung gian này chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.
Lưu ý: Các số 1,3,2,6,4,5 lần lượt là dư của phép chia các số $10^0,10^1, 10^2, 10^3, 10^4, 10^5$ cho 7.
Nếu một số có nhiều hơn 6 chữ số, thì ta lặp lại trọng số 1,3,2,6,4, 5 cho các số tiếp theo cho đến hết.
Ví dụ xét số 5864062014804

Số đang xét 5 8 6 4 0 6 2 0 1 4 8 0 4
trọng số 1 5 4 6 2 3 1 5 4 6 2 3 1
trung gian 5 40 24 24 0 18 2 0 4 24 16 0 4

 

Số trung gian 5+40+24+24+18+2+4+24+16+4=161 chia hết cho 7 nên số đã cho chia hết cho 7.

Sau đây ta chứng minh quy tắc nói trên. Ta xét số có 6 chữ số, các số có nhiều hơn hoặc ít hơn 6 chữ số chứng minh tương tự.

$\quad x=\overline{n_1n_2n_3n_4n_5n_6}=10^5n_1+10^4n_2+10^3n_3+10^2n_4+10n_5+n_6$ trong đó các $n_i$ là các chữ số.
$\quad x=(14285\times 7+5)n_1+(1428\times 7+4)n_2+(142\times 7+6)n_3+(14\times 7+2)n_4+(7+3)n_5+n_6$
$\quad x=7(14285n_1+1428n_2+142n_3+14n_4+n_5)+5n_1+4n_2+6n_3+2n_4+3n_5+1n_6$
Vậy $x$ chia hết cho 7 khi và chỉ khi $5n_1+4n_2+6n_3+2n_4+3n_5+1n_6$ chia hết cho 7. (đpcm)

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

DUONGTRON NOI NGOAI TIEP 1

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP – NGOẠI TIẾP

Bài 1: Cho có BC=8cm; AC=6cm; AB=7cm. Tính diện tích tam giác ABC và bán …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết