Bài toán về phép giải tam giác trong bài thi HSG MTCT cấp THCS (tiếp theo)

Giải

1) Ta có công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 

$R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{BC.CA.AB}{2.BH.AC}\Rightarrow AB=\dfrac{2BH.R}{BC}$=

Vì các góc $A$ và $C$ đều nhọn nên $H$ nằm trên đoạn $AC$.

Vậy $AC=AH+HC=\sqrt{AB^2-BH^2}+\sqrt{BC^2-BH^2}$=

Trung tuyến $AM=\sqrt{\dfrac{B^2+AC^2-\dfrac{BC^2}{2}}{2}}$

2) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABM$

$$R_{ABM}=\dfrac{AM}{2\sin B}=\dfrac{AM}{2\sin\left(\arccos\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2BA.BC}\right)}$$

3) Tính diện tích tứ giác $CMKH$

Ta có $b=\dfrac{CM}{CB}=\dfrac12$ lưu vào B.

$a=\dfrac{AH}{AC}=$

Áp dụng công thức đã xây dựng trong bài trước ta có

$\dfrac{AK}{AM}=\dfrac{1-a}{1-ab}$

Ta có:

$BH.AC=BC.d(A,BC)\Rightarrow d(A,BC)=$

$S_{CMKH}=S_{AMC}\left(1-\dfrac{AK}{AM}\times \dfrac{AH}{AC}\right)$

About TS. Nguyễn Thái Sơn

nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.