BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Phương trình vô tỉ - sử dụng máy tính cầm tay
- 27/02/2023
- 52 lượt xem
| Hầu hết phương trình vô tỉ trong bài thi vào lớp 10 chuyên đều có thể giải được với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay Casio fx-880BTG. Tuy nhiên chúng tôi đề nghỉ chỉ nên sử dụng với (đặc biệt là những phương trình không thuộc dạng quen thuộc. Bài viết này hướng dẫn các em học sinh cách trình bày lời giải phù hợp. |
| Ví dụ: Giải phương trình $\qquad 4x\sqrt{x+3}=x+4x^2+2\quad (1)$ |
Giải kết hợp máy tính
Ta có: $x+4x^2+2=4\left(x+\dfrac18\right)^2+\dfrac{31}{16}>0 \ \forall x$ nên điều kiện $x>0$.
Khi đó $\quad (1)\Leftrightarrow 16x^2(x+3)=16x^4+x^2+4+8x^3+16x^2+4x\quad (2)$
(hằng đẳng thức $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$).
$$(2)\Leftrightarrow 16x^4-8x^3-31x^2+4x+4=0$$
Bấm máy tính tìm 4 nghiệm lần lượt lưu vào A, B, C, D.
Tính tổng và tích các cặp nghiệm:
Do đó $\quad 16x^4-8x^3-31x^2+4x+4=0 \Leftrightarrow (4x^2-5x-2)(4x^2+3x-2)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}4x^2-5x-2=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{5\pm \sqrt{57}}{8}\\ 4x^2+3x-2=0
\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm \sqrt{41}}{8}\end{array}\right.$
Đối chiếu với điều kiện $x>0$ phương trình có hai nghiệm là:$$x=\dfrac{5+\sqrt{57}}{8}\ ;\ x=\dfrac{-3+\sqrt{41}}{8}$$
Bài làm
|
Ta có: $x+4x^2+2=4\left(x+\dfrac18\right)^2+\dfrac{31}{16}>0 \ \forall x$ nên điều kiện $x>0$.
Khi đó $\quad (1)\Leftrightarrow 16x^2(x+3)=16x^4+x^2+4+8x^3+16x^2+4x$ $\Leftrightarrow 16x^4-8x^3-31x^2+4x+4=0 \Leftrightarrow (4x^2-5x-2)(4x^2+3x-2)=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}4x^2-5x-2=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{5\pm \sqrt{57}}{8}\\ 4x^2+3x-2=0 Đối chiếu với điều kiện $x>0$ phương trình có hai nghiệm là:$$x=\dfrac{5+\sqrt{57}}{8}\ ;\ x=\dfrac{-3+\sqrt{41}}{8}$$ |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
