BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Rút gọn biểu thức hay-Đề thi học kì I Quận 3 năm 2016-2017 TPHCM
- 23/10/2017
- 310 lượt xem
Đề bài: Cho [latex]a^3+b^3+c^3=3abc[/latex] với [latex]a,\,b,\,c[/latex] khác 0 và [latex]a+b+c \neq 0[/latex].
Rút gọn biểu thức:
$$P = \dfrac{{\left( {2016 + \dfrac{a}{b}} \right)\left( {2016 + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {2016 + \dfrac{c}{a}} \right)}}{{{{2017}^3}}}$$
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^3} + {b^3} + {c^3} – 3abc = 0}\\
{ \Leftrightarrow {a^3} + 3ab(a + b) + {b^3} + {c^3} – 3abc – 3ab(a + b) = 0}\\
{ \Leftrightarrow {{(a + b)}^3} + {c^3} – 3ab(a + b + c) = 0}\\
{ \Leftrightarrow (a + b + c)({a^2} + 2ab + {b^2} – ac – bc + {c^2}) – 3ab(a + b + c) = 0}\\
{ \Leftrightarrow (a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ca) = 0}\\
{ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ca = 0}\\
{ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {a – b} \right)}^2} + {{\left( {b – c} \right)}^2} + {{\left( {c – a} \right)}^2}} \right] = 0}\\
{ \Leftrightarrow a = b = c}
\end{array}$$
Thay [latex]a=b=c[/latex] vào [latex]P[/latex], ta được [latex]P=1[/latex].
About TailieuCasio
