Hình học không gian trong đề thi HSG MTCT tỉnh Kiên Giang 2014 – 2015

Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, đáy ABC có AB=6, BC=7, CA=8. Góc giữa hai mặt phẳng \left ( SAB \right ) và \left ( ABC \right ) bằng 70^{0}.

a. Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABC

b. Tính gần đúng thể tích của khối cầu sinh bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Bài giải:

a. Ta có p=\frac{6+7+8}{2}=\frac{21}{2} và S_{ABC}=\sqrt{p\left (p-6 \right )\left ( p-7 \right )\left ( p-8 \right )}=\frac{21\sqrt{15}}{4}

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng \left ( ABC \right ). Vì SA=SB=SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có HA=HB=HC=\frac{AB.BC.CA}{4S_{\Delta ABC}}=\frac{16\sqrt{15}}{15}

Suy ra SH=HK.tan70^{0}\approx 7,803351812

Vậy V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}\approx 52,888940

b. Ta có SA=SB=SC=\sqrt{SH^{2}+HA^{2}}\approx 8,829437478

Gọi I là tâm của mặt cầu \left ( S \right ) ngoại tiếp hình chóp S.ABCJ là trung điểm SA. Khi đó

SI.SH=SJ.SA=\frac{SA^{2}}{2SH}\approx 4,995223082

Vậy thể tích của khối cầu sinh bởi \left ( S \right ) là:V=\frac{4}{3}.\pi .SI^{3}\approx 522,099496 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

Giải Câu 43 mã đề 101

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết