BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Dùng tích phân xác định để tính quảng đường dao động của vật (2)
- 30/10/2017
- 1,089 lượt xem
Đôi khi máy tính sẽ tính khá lâu.
Mình sẽ chia ra thành các trường hợp sau để máy tính tính được nhanh hơn.
TH1: [latex]\Delta t < \frac{T}{2}[/latex] thì ta được [latex]S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {\left| { – \omega A\sin (\omega t + \varphi )} \right|dt}[/latex]
TH2: [latex]\frac{T}{2} < \Delta t < T[/latex] khi đó phương pháp làm như sau
Lấy: [latex]\frac{{\Delta t}}{{\frac{T}{2}}} = n\frac{T}{2} + t'[/latex]
Nếu [latex]\left\{ \begin{gathered} t’ = 0 \Rightarrow S = 2nA \hfill \\ t’ \ne 0 \Leftrightarrow S = 2nA + \int\limits_{{t_1} + n\frac{T}{2}}^{{t_2}} {\left| { – \omega A\sin (\omega t + \varphi )} \right|dt} \hfill \\ \end{gathered} \right.[/latex]
TH3: [latex]\Delta t > T[/latex] Phương pháp làm như sau:
Lấy : [latex]\frac{{\Delta t}}{T} = mT + t'[/latex]
Nếu [latex]\left\{ \begin{gathered} t’ = 0 \Rightarrow S = 4mA \hfill \\ t’ \ne 0 \Rightarrow S = 4mA + \int\limits_{{t_1} + mT}^{{t_2}} {\left| { – \omega A\operatorname{s} {\text{in(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{)}}} \right|dt} \hfill \\ \end{gathered} \right.[/latex].
Ví dụ: Vật dao động điều hòa theo phương trình [latex]x = 10\cos (\pi t – \frac{\pi }{2})[/latex]. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian [latex]{t_1} = 1,5s[/latex] và [latex]{t_2} = \frac{{13}}{3}s[/latex] là :
A. [latex]50 + \sqrt 3 (cm)[/latex] B. [latex]50 + 5\sqrt 3 (cm)[/latex] C. [latex]50 + 5\sqrt 2 (cm)[/latex] D. [latex]50 + 3\sqrt 3 (cm)[/latex]
Giải
Đầu tiên ta tính [latex]\left\{ {\frac{\begin{gathered} T = \frac{{2\pi }}{\pi } = 2(s) \hfill \\ \Delta t \hfill \\ \end{gathered} }{T} = \frac{{\frac{{13}}{3} – 1.5}}{2} = 1T + \frac{5}{{12}}(s)} \right.[/latex]
Vậy rơi vào TH3: do đó ta có quãng đường đi được là [latex]S = 4.1.10 + \int\limits_{1.5 + 1.T}^{\frac{{13}}{3}} {\left| { – \pi .10\sin (\pi t – \frac{\pi }{2})} \right|dt} = 40 + \int\limits_{1.5 + 2}^{\frac{{13}}{3}} {\left| { – \pi .10\sin (\pi t – \frac{\pi }{2})} \right|dt}[/latex]
Ta nhập vào máy tính như sau ( cần chuyển qua chế độ radian trước khi bấm bằng cách nhấn qw4 )
40+yqcp10qKjqKQ)paqKR2$)$$1.5+2Ea13R3=
Màn hình xuất hiện
Nhưng đây là số lẻ thì mình không thể tìm kiếm được đáp án. Ta dùng phương pháp lưu nghiệm để trừ các đáp số . Đáp số nào trừ với nghiệm trên mà bằng không thì chính là đáp án
Từ màn hình trên ta bấm qJz để lưu vào ô nhớ A ( Đặt trưng của dòng máy tính 570VN-PLUS)
Tiếp theo ta nhập từng đáp án rồi trừ cho A
Thì tới đáp án B ta thấy đúng vậy quãng đường vật đi được là [latex]50 + 5\sqrt 3 (cm)[/latex]
About toancasiobitex
