CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH MẶT PHẲNG

Tính diện tích mặt phẳng là một phần quan trọng trong chuyên đề tích phân thường xuất hiện trong các đề thi toán lớp 12 cũng như kỳ thi Quốc gia. Trong bài viết này, Diễn Đàn Máy Tính Cầm Tay chúng tôi sẽ hướng dẫn cách sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để có thể tính nhanh, chính xác DIỆN TÍCH MẶT PHẲNG giới hạn bởi các đồ thị hàm số thông qua một vài ví dụ.

  • Phần đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt các công thức sử dụng tích phân tính diện tích mặt phẳng.

Bài toán 1: Diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi $latex ({{C}_{1}}):y=f(x);({{C}_{2}}):y=g(x);x=a;x=b$ và $latex \left( a<b \right)$ 

image002 2

Công thức:        

2 

 

Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $latex ({{C}_{1}}):y=f(x);({{C}_{2}}):y=g(x)$ và $latex ({{C}_{3}}):y=h(x)$

image006 4

Bước 1: Tìm giao điểm của các đồ thị bằng cách giải các phương trình hoành độ giao điểm

Bước 2: Áp dụng công thức

3

 

  • Ở phần tiếp theo này, chúng tôi sẽ hướng dẫn sử dụng Casio fx 580vnx để giải các ví dụ cụ thể

Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $latex y={{x}^{2}}-2x$ , trục hoành và hai đường thẳng $latex x=2;x=0$

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $latex S=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2x \right|dx}$

Sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để tính tích phân trên

yq([dp2[R0E2=


image013 3

 

Ví dụ 2: Tính diện tích giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $latex y=\frac{3x+5}{2x+2}$; $latex y=0$ ; $latex x=0$ và $latex x=2$

  1. $latex S=\ln 2+3$                
  2. $latex S=\ln 3+3$                     
  3. $latex S=\ln 3$               
  4. $latex S=\ln 3-2$

Hướng dẫn giải

Diện tích mặt phẳng cần tìm: $latex S=\int\limits_{0}^{2}{\left| \frac{3x+5}{2x+2} \right|}dx$

Quan sát đáp án ta thấy có 3 đáp án chứa $latex \ln 3$ nên ta tính  $latex \int\limits_{0}^{2}{\left| \frac{3x+5}{2x+2} \right|}dx-\ln 3$

Sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để tính biểu thức trên

yq(a3[+5R2[+2R0E2$ph3)=

image025

 

Đáp án: B

Ví dụ 3: Tính diện tích mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $latex ({{C}_{1}}):y={{x}^{2}}+1$;$latex ({{C}_{2}}):y={{x}^{2}}+2x$ ;$latex x=1$ và $latex x=2$

Hướng dẫn giải

Diện tích mặt phẳng cần tìm $latex S=\int\limits_{1}^{2}{\left| ({{x}^{2}}+1)-({{x}^{2}}+2x) \right|}dx$

Sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để tính tích phân trên:

yq(([d+1)p([d+2[)R1E2=

 image028

 

Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $latex ({{C}_{1}}):y={{x}^{2}}+2$và $latex ({{C}_{2}}):y=3x$

  1. $latex 2$   
  2. $latex 3$                           
  3. $latex \frac{1}{2}$                                 
  4. $latex \frac{1}{6}$

Hướng dẫn giải

Sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để giải phương trình hoành độ giao điểm:

$latex {{x}^{2}}+2=3x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2=0$

image032 1 image033 1 image034

Khi đó : $latex S=\int\limits_{1}^{2}{\left| {{x}^{2}}-3x+2 \right|dx}$

Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên:

yq([dp3[+2R1E2=

 image037

Đáp án : D

Ví dụ 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  $latex y=\sqrt{3}{{x}^{2}}$ , cung tròn có phương trình $latex y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$ ( với $latex 0\le x\le 2$ ) và trục hoành (như hình vẽ)

image038

  1. $latex \frac{4\pi +\sqrt{3}}{12}$                       
  2. $latex \frac{4\pi -\sqrt{3}}{6}$
  3. $latex \frac{4\pi +2\sqrt{3}-3}{6}$       
  4. $latex \frac{5\sqrt{3}-2\pi }{3}$

Hướng dẫn giải

Sử dụng máy tính Casio fx 580vnx tìm nghiệm của các phương trình hoành độ giao điểm

  • $latex \sqrt{3}{{x}^{2}}=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow 3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}-4=0$ ($latex 0\le x\le 2$ ) $latex \Rightarrow x=1$
  • $latex \sqrt{3}{{x}^{2}}=0\Rightarrow x=0$
  • $latex \sqrt{4-{{x}^{2}}}=0$ ($latex 0\le x\le 2$) $latex \Rightarrow x=2$

Như vậy:  Diện tích cần tìm  

$latex S=\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{3}{{x}^{2}}}dx+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}dx$

Sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để tính tích phân trên và lưu kết quả:

ys3$[dR0E1$+ys4p[dR1E2Jz

5 6

Thử các kết của đề bài ta có

56

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

he so mu logarit

SỬ DỤNG CASIO FX 580VNX ĐỂ TÌM CÁC HỆ SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Đề bài Cho phương trình ${{\log }_{5}}\left( \dfrac{2\sqrt{x}+1}{x} \right)=2{{\log }_{3}}\left( \dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}} \right)$, biết rằng phương …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết