Phần 8: Ứng dụng số phức vào phép tịnh tiến trong mặt phẳng
- 24/01/2019
- 1,023 lượt xem
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày đến người đọc cách vận dụng số phức để giải quyết một số bài toán về phép tịnh tiến trong mặt phẳng Oxy dưới sự hỗ trợ của máy tính Casio fx 580 vnx.
[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]Phần 8: Ứng dụng số phức vào phép tịnh tiến trong mặt phẳng[/dropshadowbox]Số phức là một chuyên đề hay và tương đối khó, thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia những năm gần đây. Do đó, Diễn Đàn Máy Tính Cầm Tay chúng tôi sẽ gởi đến bạn đọc chuỗi các bài viết sử dụng máy tính Casio fx 580 vnx để giải quyết nhanh các bài toán về Số Phức. Chuyên đề này bao gồm các phần:
Phần 1: Sơ lược các tính năng Số phức trên máy tính Casio fx 580 vnx
Phần 2: Giải quyết các phép toán cơ bản về số phức
Phần 3: Căn bậc hai của số phức và phương trình nghiệm phức
Phần 4: Tìm đường thẳng biểu diễn tập hợp số phức
Phần 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên quan đến đường tròn
Phần 6: Tìm cực trị trên tập số phức
Phần 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3
Phần 8: Ứng dụng số phức vào phép tịnh tiến trong mặt phẳng
Phần 9: Ứng dụng số phức vào phép đối xứng trục và đối xứng tâm trong mặt phẳng
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày đến người đọc cách vận dụng số phức để giải quyết một số bài toán về phép tịnh tiến trong mặt phẳng $latex Oxy$ dưới sự hỗ trợ của máy tính Casio fx 580 vnx.
Bài toán 1. Trong mặt phẳng tọa độ $latex Oxy$ cho vectơ $latex \vec{v}=\left( 1;-2 \right)$. Tìm tọa độ ảnh của điểm $latex M\left( 2;-3 \right)$ qua phép tịnh tiến $latex {{T}_{{\vec{v}}}}$
- $latex M\left( 3;5 \right)$
- $latex M\left( 3;-5 \right)$
- $latex M\left( 5;-3 \right)$
- $latex M\left( -5;3 \right)$
Hướng dẫn giải
Gọi $latex {M}’$ là ảnh của điểm $latex M$ qua phép tịnh tiến $latex {{T}_{{\vec{v}}}}$
Ta có: $latex \left\{ \begin{align} & {{z}_{M}}=2-3i \\ & {{z}_{v}}=1-2i \\\end{align} \right.$
Suy ra $latex {{z}_{{{M}’}}}={{z}_{M}}+{{z}_{v}}$$latex =\left( 2-3i \right)+\left( 1-2i \right)$$latex =3-5i$
Đáp án B
Lưu ý. Cho điểm $latex {M}’\left( {x}’;{y}’ \right)$ là ảnh của $latex M\left( x;y \right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $latex \vec{v}=\left( a;b \right)$. Gọi $latex {{z}_{M}}$, $latex {{z}_{{{M}’}}}$ và $latex {{z}_{{\vec{v}}}}$ là dạng phức hóa của các điểm $latex M,{M}’$ và $latex \vec{v}$ . Khi đó ta có: $latex {{z}_{{{M}’}}}={{z}_{M}}+{{z}_{{\vec{v}}}}$
Bài toán 2. Trong mặt phẳng $latex Oxy$ cho đường thẳng $latex d:2x-y+1=0$. Để phép tịnh tiến theo $latex \vec{v}$biến đường thẳng $latex d$ thành chính nó thì $latex \vec{v}$phải là vectơ nào sau đây ?
- $latex \vec{v}=\left( 2;1 \right)$
- $latex \vec{v}=\left( 2;-1 \right)$
- $latex \vec{v}=\left( 1;2 \right)$
- $latex \vec{v}=\left( -1;2 \right)$
Hướng dẫn giải
Ta có: $latex 2x-y+1=0$ suy ra $latex C=-1$ và $latex {{z}_{{{{\vec{n}}}_{d}}}}=2-i$
Gọi $latex {d}’={{T}_{{\vec{v}}}}\left( d \right)$khi đó phương trình $latex {d}’$có dạng $latex 2x-y={C}’$
Ta có: $latex {C}’=C+\operatorname{Re}\left( \overline{{{z}_{v}}}.{{z}_{{{n}_{d}}}} \right)$ với $latex z=C+\overline{{{z}_{v}}}.{{z}_{{{n}_{d}}}}$
Để $latex d={{T}_{{\vec{v}}}}\left( d \right)$ thì ta tìm $latex \vec{v}$ sao cho $latex {C}’=C=1$
Thay lần lượt các đáp án của đề bài để tìm kết quả phù hợp
[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]Đáp án A: $latex \vec{v}=\left( 2;1 \right)$
Suy ra: $latex {C}’=-1+\operatorname{Re}\left[ \overline{\left( 2+i \right)}\left( 2-i \right) \right]$ |
LOẠI | |
Đáp án B: $latex \vec{v}=\left( 2;-1 \right)$
Suy ra: $latex {C}’=-1+\operatorname{Re}\left[ \overline{\left( 2-i \right)}\left( 2-i \right) \right]$ |
LOẠI | |
Đáp án C: $latex \vec{v}=\left( 1;2 \right)$
Suy ra: $latex {C}’=-1+\operatorname{Re}\left[ \overline{\left( 1+2i \right)}\left( 2-i \right) \right]$ |
NHẬN |
Lưu ý. Gọi $latex {d}’$ là ảnh của $latex d:Ax+By=C$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $latex \vec{v}=\left( a;b \right)$ thì phương trình đường thẳng$latex {d}’$ có dạng $latex Ax+By={C}’$ với $latex {C}’=C+\operatorname{Re}\left( \overline{{{z}_{{\vec{v}}}}}.{{z}_{{\vec{n}}}} \right)$ và $latex {{z}_{{\vec{n}}}}$ là dạng phức hóa của của vectơ pháp tuyến đường thẳng $latex d$
Bài toán 3. Trong mặt phẳng $latex Oxy$, ảnh $latex \left( {{C}’} \right)$ của đường tròn $latex \left( C \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=9$qua phép tịnh tiến theo vectơ $latex \vec{v}=\left( 1;3 \right)$ là đường tròn có phương trình:
- $latex {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+6 \right)}^{2}}=9$
- $latex {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}=9$
- $latex {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+6 \right)}^{2}}=9$
- $latex {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+6 \right)}^{2}}=9$
Hướng dẫn giải
Gọi $latex {I}’$ và $latex {R}’$ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn $latex \left( {{C}’} \right)$
Đường tròn $latex \left( C \right)$ có tâm $latex I\left( -2;3 \right)$ và bán kính $latex R=4$
Do $latex \left( {{C}’} \right)$ là ảnh của $latex \left( C \right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $latex \vec{v}=\left( 1;3 \right)$ nên ta có: $latex \left\{ \begin{align} & {R}’=R=3 \\ & {{z}_{{{I}’}}}={{z}_{I}}+{{z}_{{\vec{v}}}} \\\end{align} \right.$
Ta có: $latex {{z}_{{{I}’}}}={{z}_{I}}+{{z}_{{\vec{v}}}}$$latex =\left( -2+3i \right)+\left( 1+3i \right)$ $latex =-1+6i$
$latex {{z}_{{{I}’}}}=-1+6i$ $latex \Rightarrow {I}’\left( -1;6 \right)$
Vậy phương trình đường tròn $latex \left( {{C}’} \right)$ là $latex {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}=9$
Lưu ý. Gọi đường tròn $latex {C}’\left( {I}’;{R}’ \right)$ là ảnh của đường tròn $latex C\left( I;R \right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $latex \vec{v}=\left( a;b \right)$
Khi đó ta có $latex \left\{ \begin{align}& {R}’=R \\& {I}’={{T}_{{\vec{v}}}}(I)\to {{z}_{{{I}’}}}={{z}_{I}}+{{z}_{{\vec{v}}}} \\\end{align} \right.$
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết PHẦN 8: ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀO PHÉP TỊNH TIẾN TRONG MẶT PHẲNG. Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO