CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA SỐ HẠNG TRONG DÃY SỐ
- 20/01/2019
- 2,164 lượt xem
Bài toán 1. Cho dãy số$latex \left( {{u}_{n}} \right)$ được xác định bởi $latex {{u}_{n}}=\dfrac{{{n}^{3}}+3{{n}^{2}}+3}{n-2}$. Tìm các số hạng $latex {{u}_{5}},{{u}_{6}},…,{{u}_{10}}$
Nhận xét:
Dãy số $latex \left( {{u}_{n}} \right)$ có dạng $latex {{u}_{n}}=f\left( n \right)$ và đề bài yêu cầu tính các số hạng dãy số liên tiếp nhau. Do đó, chúng ta có thể sử dụng phương thức TABLE w8
Hướng dẫn giải:
Nhập vào máy tính casio fx 580vnx hàm số: $latex f\left( X \right)=\dfrac{{{X}^{2}}+3X-1}{X-2}$
Nhập giá trị của bảng giới hạn $latex Start=5$ ; $latex End=10$ ; $latex Step=1$
Ta nhận được bảng giá trị sau:
Bài toán 2. Trong dãy số $latex \left( {{u}_{n}} \right)$, $latex n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$có các số hạng $latex {{u}_{1}}=1$, $latex {{u}_{2}}=\dfrac{3}{4}$, $latex {{u}_{3}}=\dfrac{1}{2}$, $latex {{u}_{4}}=\dfrac{5}{16}$ và $latex {{u}_{5}}=\dfrac{3}{16}$. Số hạng tổng quát của dãy số là:
- $latex {{u}_{n}}=\dfrac{{{n}^{2}}+2n-1}{n+1}$
- $latex {{u}_{n}}=\dfrac{n+1}{2n}$
- $latex {{u}_{n}}=\dfrac{n+1}{{{2}^{n}}}$
- $latex {{u}_{n}}=\dfrac{n+1}{2}$
Hướng dẫn giải:
Để tìm nhanh đáp án cho bài toán trên, chúng ta có thể sử dụng phương thức TABLE w8
Bài toán 3. Cho dãy số $latex \left( {{u}_{n}} \right)$ với $latex {{u}_{n}}={{n}^{4}}-2{{n}^{3}}-8{{n}^{2}}-n+3$. Tìm $latex n$ biết $latex {{u}_{n}}=-1$
- $latex n=2$
- $latex n=4$
- $latex n=6$
- $latex n=8$
Hướng dẫn giải
Cách 1. Sử dụng phương thức TABLE w8
Nhập hàm $latex f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}-x+3$
Theo các đáp án đã cho ta thấy $latex n$ là số chẵn và $latex 2\le n\le 8$. Do đó ta nhập $latex Start=2$; $latex End=8$ và $latex End=2$
Dựa vào bảng giá trị, chọn đáp án B
Cách 2. Giải phương trình bậc 4
Từ giả thiết $latex {{u}_{n}}={{n}^{4}}-2{{n}^{3}}-8{{n}^{2}}-n+3=-1$ $latex \Leftrightarrow {{n}^{4}}-2{{n}^{3}}-8{{n}^{2}}-n+4=0$
Do $latex n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$nên chọn $latex n=4$
Bình luận:
[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ] Bên cạnh việc sử dụng phương thức EQN để giải phương trình bậc 2, bậc 3, bậc 4. Chúng ta cũng có thể sử dụng tính năng SOLVE để giải các phương trình khác.[/dropshadowbox]
Bài toán 4. Trong các dãy số $latex \left( {{u}_{n}} \right)$ được cho bởi các số hạng tổng quát $latex {{u}_{n}}$ sau, dãy nào là dãy tăng?
- $latex {{u}_{n}}=\dfrac{1}{{{2}^{n}}}$
- $latex {{u}_{n}}=\dfrac{1}{n}$
- $latex {{u}_{n}}=\dfrac{n+5}{3n+1}$
- $latex {{u}_{n}}=\dfrac{2n-1}{n+1}$
Hướng dẫn giải bài toán số hạng trong dãy số
Để giải quyết bài toán trên ta có thể sử dụng phương thức TABLE w8
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA SỐ HẠNG TRONG DÃY SỐ. Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO