Hình học không gian trong đề thi HSG MTCT tỉnh Kiên Giang 2014 – 2015

Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có [latex]SA = SB = SC[/latex], đáy ABC có [latex]AB=6[/latex], [latex]BC=7[/latex] và [latex]AC=8[/latex]. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng [latex]70^{\circ}[/latex].
 
a. Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABC.
 
b. Tính gần đúng thể tích của khối cầu sinh bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
 
Bài giải
 
a. Ta có [latex]p=\dfrac{{6 + 7 + 8}}{2} = \dfrac{{21}}{2}[/latex] và [latex]{S_{ABC}} = \sqrt {p(p – 6)(p – 7)(p – 8)}  = \dfrac{{21\sqrt {15} }}{4}[/latex].
 
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Vì [latex]SA = SB = SC[/latex] nên H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 
Ta có [latex]HA = HB = HC = \dfrac{{AB.BC.CA}}{{4{S_{ABC}}}} =\dfrac{{16\sqrt {15} }}{{15}}[/latex].
 
Dựng[latex]HK \bot AB[/latex]. Khi đó[latex]HK = \sqrt {H{A^2} – K{A^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{16\sqrt {15} }}{{15}}} \right)}^2} – {3^2}}  = \dfrac{{11\sqrt {15} }}{{15}}[/latex].
 
Suy ra[latex]SH = HK.\tan {70^0} \approx 7,803351812[/latex].
 
Vậy[latex]{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} \approx 52,888940[/latex]. 
 
b. Ta có[latex]SA = SB = SC = \sqrt {S{H^2} + H{A^2}}  \approx 8,829437478[/latex].
 
Gọi I là tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCJ là trung điểm SA. Khi đó
 
[latex]SI.SH = SJ.SA = \dfrac{{S{A^2}}}{2} \Rightarrow SI = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SH}} \approx 4,995223082[/latex].
 
Vậy thể tích của khối cầu sinh bởi (S) là:
 
[latex]V = \dfrac{4}{3}\pi .S{I^3} \approx 522,099496[/latex]

 

Chia sẻ

About toancasiobitex

Toancasiobitex

Bài Viết Tương Tự

Picture1 1

MỘT SỐ BÀI TÍNH TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP

Giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn một số hướng dẫn giải của …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết