HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 29 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN TRƯỜNG CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN- HÀ NỘI LẦN 3

Để chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc Gia 2019 chuẩn bị diễn ra, Diễn đàn máy tính cầm tay sẽ cùng các bạn ôn tập với những đề thi thử hay của các trường trong cả nước dưới sự hỗ trợ của máy tính Casio fx- 580 vnx. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ gửi đến bạn đọc lời giải cho câu số 29 từ đề thi thử môn Toán chuyên Khoa học tự nhiên- Hà Nội lần 3

Bài toán

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  $m$ để hàm số $y=x+m\sqrt{{{x}^{2}}+2}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

A. $1$

B. $2$

C. $4$

D. $3$

[/dropshadowbox]

Hướng dẫn giải

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$khi và chỉ khi

${y}’=0,\forall x\in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow 1+m\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge \dfrac{-\sqrt{{{x}^{2}}+2}}{x},x>0 \\  & m\le \dfrac{-\sqrt{{{x}^{2}}+2}}{x},x<0 \\ \end{align} \right.$

Như vậy ta cần tìm GTLN của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{-\sqrt{{{x}^{2}}+2}}{x}$ khi $x\in \left( 0;+\infty  \right)$ và GTNN của $f\left( x \right)=\dfrac{-\sqrt{{{x}^{2}}+2}}{x}$ khi $x\in \left( -\infty ;0 \right)$

Điều chỉnh bảng giá trị về tính toán một hàm số qwRR11

Vào phương thức TABLE w8

Nhập vào hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{-\sqrt{{{x}^{2}}+2}}{x}$

Quan sát bảng giá trị ta dự đoán GTLN của $f\left( x \right)=\dfrac{-\sqrt{{{x}^{2}}+2}}{x}$ khi $x\in \left( 0;+\infty  \right)$ là$-1$

(Để kiểm tra lại ta có thể cho $x$ chạy từ $46$ đến $90$ )

Tương tự ta sử dụng phương thức TABLE để tìm GTNN của $f\left( x \right)$

Cho $x$ chạy từ $-1$ đến $-45$

Quan sát bảng giá trị ta dự đoán GTNN của $f\left( x \right)=\dfrac{-\sqrt{{{x}^{2}}+2}}{x}$ khi $x\in \left( -\infty ;0 \right)$ là $1$

Như vậy ta có $m\in \left[ -1;1 \right]$

Vậy có 3 giá trị nguyên $m$ thỏa yêu cầu bài toán

Đáp án D

Để có thêm những phân tích sâu về dạng bài toán trên cũng như quy trình sử dụng máy tính Casio fx- 580VN X, bạn đọc có thể tham khảo thêm bài giảng của TS. Nguyễn Thái Sơn

Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO