Đặt vấn đề. Cho một số tự nhiên $n$, ta có nhu cầu đếm số các ước số của số tự nhiên $n$ và tính tổng của tất cả các ước của số tự nhiên đó, ví dụ $n=367348736$.   Trả lời Phân tích $n$ ra thừa số nguyên tố: …

Đặt vấn đề. Còn rất lâu mới đến kỳ thi HSG MTCT năm học 2025-2026, tuy nhiên nhiều giáo viên phụ trách đội tuyển vẫn đang nghiên cứu các dạng toán thường gặp để chuẩn bị cho đội tuyển của mình. Thầy Sơn giới thiệu một dạng toán thường gặp …

Khi biết tọa độ 4 đỉnh $A, B, C, D$ của khối tứ diện $ABCD$ ta ký hiệu ma trận $$A=\left[\begin{array}{llll}x_A&y_A&z_A&1\\ x_B&y_B&z_B&1\\ x_C&y_C&z_C&1\\ x_D&y_D&z_D&1\\ \end{array} \right] $$ Khi đó $V_{ABCD}=\dfrac16\left|\det A\right|$     Bài toán. Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(1;2;3)$ và ba điểm $B, C, D$ lần lượt …

Nguyên lý Dirichlet. Nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng chim bồ câu) là một nguyên lý cơ bản trong toán học tổ hợp, phát biểu rằng:   Nếu có nhiều vật thể hơn số ngăn chứa, thì ít nhất một ngăn chứa phải chứa nhiều hơn một …

Duyệt qua các bài toán cùng kiểu câu hỏi:           Hai bài cuối có chung yêu cầu “nhiều mũ”, hai bài đầu có chung yêu cầu “$a^n$” (với $n$ là ”năm thi”).   Với bài thứ ba ta đặt thừa số chung $A=3^{2019}(1+3+3^2)=13.3^{2019}$ (“một mũ”).   …

Đặt $u_n=(2+\sqrt5)^n+(2-\sqrt5)^n$. Ta có:   $u_1=4$ $u_2=18$ $u_n=Su_{n-1}-Pu_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$ với $S$ và $P$ lần lượt là tổng và tích của hai cơ số $2+\sqrt5\ ; \ 2-\sqrt5$. (xem chứng minh ở bài viết chuyển thành biểu thức quy nạp).   Vậy $\fbox{$u_n=4u_{n-1}+u_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$}$.   Ta tìm …