Bài 1: (câu 45 mã đề 101 THPT 2021) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-4=0$. Hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$ là đường thẳng có phương trình: A. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{-4}.$                        …

  1. Đường thẳng Simson   Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $M$ là một điểm tùy ý trên đường tròn. Goi $D, E, F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên ba cạnh $BC, CA, AB$ của tam giác. Chứng minh 3 …

  Dựa vào tam giác đồng dạng ta tính được tỉ số đồng dạng. Từ tỉ số đồng dạng ta tính được một đoạn theo ba đoạn còn lại. Khi tính được hai đoạn cần chứng minh (là bằng nhau) ta chỉ cần so sánh các kết quả để suy …

  Ví dụ 2: Từ một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ đến $(O)$ (với $B,C$ là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến $AEF$ không đi qua $O$ ($E$ nằm giữa $A$ và $F$). Đường thẳng qua $E$ và vuông góc với $OB$ …

  Trong các bài toán hình học lớp 9 có liên quan đến hai tiếp tuyến kẻ từ một điển nằm ngoài đường tròn, nhiều bài toán đề cập đến việc chứng minh một điểm trên đoạn thẳng nối hai tiếp điểm là trung điểm của một đoạn thẳng có …

Một số bài toán chứng minh trung điểm của một đoạn thẳng khá phức tạp. Những ví dụ sau đây nhằm tìm ra một Phương pháp chung để thực hiện việc chứng minh đó.   Ví dụ 1: Cho một điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Qua $M$ vẽ …