Phương trình chứa căn hay còn gọi là phương trình vô tỷ là một bài toán thường gặp trong chương trình phổ thông và gây rất nhiều khó khăn cho học sinh trong quá trình làm bài. Trong Cơ sở lý thuyết Nếu một đa thức $P\left( x \right)$ có …
Đọc Tiếp »Monthly Archives: Tháng Sáu 2022
Một áp dụng của Định lý Mê-nê-la-uýt
Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $CA$ và $CB$ ta lấy các điểm $D$ và $M$ tương ứng sao cho $\dfrac{CD}{CA}=a\ ; \ \dfrac{CM}{CB}=b$.Tính các tỉ số $\dfrac{AI}{AM}$ và $\dfrac{BI}{BD}$. Áp dụng Định lý Mê-nê-la-uýt cho tam giác $BCD$ với cát tuyến $AIM$ …
Đọc Tiếp »Sử dụng phím tổng để tính tổng dãy số
Bài toán: Cho dãy số $(u_n)$ thỏa $u_1=1,\,u_{n+1}=\dfrac{1}{2} \sqrt{4u_n^2+3}$. Tính tổng $S=u_1^2+u_2^2+…+u_{1000}^2$. $S=278325$. $S=325097$. $S=375625$. $S=375125$. Bài giải Chọn C. Biến đổi biểu thức có trong dãy số, ta được: $u_{n+1}^2=u_n^2+\dfrac{3}{4}$. Đặt $v_n=u_n^2$ thu được $v_{n+1}=v_n+\dfrac{3}{4}$. Vậy $(v_n)$ là một cấp số cộng với $v_1=1,\,d=\dfrac{3}{4}$. Ta cần tính tổng $S=v_1+v_2+…+v_{1000}$. …
Đọc Tiếp »Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO
Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO
Đọc Tiếp »ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2022-HÀ NỘI
Nguồn: Sưu tầm
Đọc Tiếp »GIẢI BÀI 5 TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2022 CỦA TỈNH NGHỆ AN
Giải phương trình $$\sqrt{x^2+1}+3=\left(\dfrac{1}{x}-3\right)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)\quad (1)$$ Điều kiện: $\dfrac{1}{x}-3>0 \Leftrightarrow \dfrac{1-3x}{x}>0 \Leftrightarrow 0<x<\dfrac13$. Phương trình có thể được viết $$x\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)=(1-3x)\left(\sqrt{9x^2-6x+2}+3\right)$$ Đặt $u=1-3x$, ta thấy $u>0$ và phương trình trở thành $$x\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)=u\left(\sqrt{u^2+1}+3\right)$$ $$\Leftrightarrow \sqrt{x^4+x^2}-\sqrt{u^4+u^2}+3(x-u)=0$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{x^4-u^4+x^2-u^2}{\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{u^4+u^2}}+3(x-u)=0$$ $$\Leftrightarrow (x-u)\underbrace{\left[\dfrac{(x+u)(x^2+u^2+1)}{\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{u^4+u^2}}+3\right]}_{>0}=0\quad (2)$$ Ta có nhận xét rằng vì $x$ và $u$ đều dương nên phần …
Đọc Tiếp »