1. Trong một tam giác $ABC$ ba điểm sau đây thẳng hàng: Trọng tâm $G$, trực tâm $H$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Đường thẳng đi qua 3 điểm đó được gọi là đường thẳng Ơ-le. Chứng minh. Vẽ đường kính $AD$, gọi $M$ là trung điểm $BC$. …
Đọc Tiếp »Monthly Archives: Tháng Tám 2021
Sử dụng máy tính cầm tay giải bài toán VDC về phương trình mũ (tt)
(mã đề 102) Phương trình đã cho có thể được viết $$(4x-4-y)e^x=-2yx^2+y^2x-3y \quad (1)$$ Đặt $f(x)=(4x-4-y)e^x$, $g(x)=-2yx^2+y^2x-3y$. Xét $y \geqslant 15$. Ta thấy hàm số $f$ đạt giá trị lớn nhất trên $[1;5]$ là $\max f =\max \{f(1), f(5)\}$. Hàm số $g$ đạt giá trị …
Đọc Tiếp »Định lý thặng dư Trung Hoa và áp dụng – bài 2
Bài luyện tập – bài thi HSG MTCT THCS Tìm số tự nhiên $x$ lớn nhất có 14 chữ số, biết $x$ chia cho $7741$ dư $2017$, chia cho $2017$ dư $2013$ và chia cho $2013$ dư $2011$. Xét phương trình đồng dư $$\left\lbrace\begin{array}{llll} x & \equiv & 2017 …
Đọc Tiếp »Định lý thặng dư Trung Hoa và áp dụng – bài 1
Ta xét một hệ phương trình đồng dư theo các modulo nguyên tố cùng nhau. Một ví dụ là tìm một số có dư là 1 khi chia cho 2, có dư là 2 khi chia cho 3 và có dư là 3 khi chia cho 5. Cho các số …
Đọc Tiếp »Sử dụng máy tính cầm tay giải bài toán VDC về phương trình mũ
(mã đề 102) Phương trình đã cho có thể được viết $$(4x-4-y)e^x=-2yx^2+y^2x-3y \quad (1)$$ Đặt $f(x)=(4x-4-y)e^x$ ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x=\dfrac{y}{4}$. Nếu $y<4$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên $[1;5]$ là $\min \{f(1), f(5)\}= f(1)=-ye$. $g(x)=-2yx^2+y^2x-3y$, ta thấy hàm số đạt cực …
Đọc Tiếp »Sử dụng số phức giải toán hình học phẳng
1. Nêu bài toán Trong mặt phẳng cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, trung tuyến $AO$. Gọi $I$ là trung điểm $AH$. Đường thẳng vuông góc với $AO$ tại $A$ cắt $CI$ tại $E$. Chứng minh $EB$ vuông góc $BC$. Chúng tôi không cho rằng …
Đọc Tiếp »