Bài I: Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}$ với $x \geqslant 0, x \ne 9$ 1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$ 2) Chứng minh $A+B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}$ Giải 1) 2) $A+B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}=\dfrac{3(\sqrt{x}-3)}{x-9}$. Vậy $A+B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}$ (đpcm) Bài II: 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình …
Đọc Tiếp »Monthly Archives: Tháng Sáu 2021
Dùng MTCT giải nhanh bất phương trình mũ (TH Chuyên QH Huế)
Vì vế trái là hàm số nghịch biến nên nghiệm của bất phương trình là $x<$ nghiệm của phương trình tương ứng Vậy $x<2$ ta chọn C.
Đọc Tiếp »Sử dụng MT Casio FX-580VN X giải bài phương trình mặt cầu (VD Chuyên QH Huế)
Phương trình mặt cầu có dạng $$x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0$$ Thay toạ độ của 4 điểm $A, B, C, D$ vào phương trình ta sẽ tìm được các hệ số $A, B, C, D$. Khi đó bán kính mặt cầu cho bởi công thức $$R=\sqrt{\dfrac{A^2+B^2+C^2}{4}-D}$$ 1. Nhập toạ độ 4 điểm vào hệ …
Đọc Tiếp »Sử dụng MT Casio FX-580VN X giải bài HHKG VDC Chuyên QH Huế
Chọn hệ trục toạ độ thích hợp và chọn $a$ làm 1đvd. Ta có: $$S\left(0;0;\dfrac{\sqrt3}{2}\right), C\left(\dfrac12;1;0\right), D\left(-\dfrac12,1,0\right), B\left(\dfrac12;0;0\right)$$ Vì mặt phẳng $(SCD)$ không đi qua gốc toạ độ nên phương trình của nó có dạng $Ax+By+Cz+1=0$. Dùng máy tính ta tìm $A, B, C$ Nhập toạ độ $S, C, …
Đọc Tiếp »Sự đồng biến của hàm hợp (VDC Chuyên QH Huế)
$g'(x)=2xf’\left(x^2-\dfrac12\right)-\dfrac{2}{x}$ Do $x>0$ nên $g'(x)\geqslant 0 \Leftrightarrow f’\left(x^2-\dfrac12\right) \geqslant \dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow f'(t)\geqslant \dfrac{1}{t+\dfrac12}$ Quan sát đồ thị ta thấy ycbt $\Leftrightarrow 0\leqslant t\leqslant 0.5\Leftrightarrow 0\leqslant x^2-\dfrac12 \leqslant \dfrac12 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt2}{2}\leqslant x\leqslant 1$. Ta chọn A.
Đọc Tiếp »Số nghiệm của phương trình hàm hợp, VDC Chuyên QH Huế
Đặt $t=|x^2-1|-2$, đồ thị của $t$ theo $x$ như sau: Ta thấy phương trình $f\left(\left|x^2-1\right|-2\right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $f(t)=m$ có hai nghiệm trong đó có một nghiệm thuộc khoảng $(-2;-1)$ và một nghiệm lớn hơn $-1$. Do $f(-2)=7$ nên nhìn vào bảng …
Đọc Tiếp »