ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN KHÓA 2019-2020 (SƯU TẦM)

Bài toán 1.

a. Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn ${{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{\left( a-b \right)}^{4}}={{c}^{4}}+{{d}^{4}}+{{\left( c-d \right)}^{4}}$ .

Chứng minh rằng ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{\left( a-b \right)}^{2}}={{c}^{2}}+{{d}^{2}}+{{\left( c-d \right)}^{2}}$

b. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & x-\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{y}{x+1}-\dfrac{1+y}{y} \\ & \sqrt{8y+9}=\left( x+1 \right)\sqrt{y}+2 \\\end{align} \right.$

Bài toán 2.

Cho phương trình $2\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}^{2}}-8mx+3m=0$ ($m$ là tham số)

  1. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.
  2. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa $2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)-\sqrt{\dfrac{3}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}}=2$

Bài toán 3. Cho các số $x,y,z$ dương thỏa ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=xyz$. Chứng minh rằng

  1. $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le 1$
  2. $xy+yz+xz+9\ge 4\left( x+y+z \right)$

Bài toán 4.

Một số nguyên tố $p$ được gọi là số nguyên tố đẹp nếu tồn tại các số nguyên $a,b$ thỏa ${{a}^{2}}b+1$ chia hết cho $p$ thì ${{a}^{2}}+b$ cũng chia hết cho $p$

  1. Chứng minh rằng $5$ là số nguyên tố đẹp
  2. $7$ có phải là số nguyên tố đẹp không? Tại sao?

Bài toán 5.

Cho đường tròn tâm $O$ với dây cung $BC$ cố định. $A$ là một điểm thay đổi trên cung lớn $BC$. Các đường phân giác trong của $\widehat{B},\widehat{C}$ cắt nhau tại $I$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $IA$ cắt các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$

  1. Tìm vị trí của $A$ để $BM.CN$ đạt giá trị lớn nhất.
  2. Đường thẳng qua $M$ song song $IC$ cắt $BC$ tại $L$; đường thẳng qua $N$ song song $IB$ cắt $BC$ tại $K$. Chứng minh $MKLN$nội tiếp. Xác định tâm ngoại tiếp của tứ giác.
  3. Gọi $D$ là hình chiếu của $I$ trên $BC$. Chứng minh $\widehat{DPM}=\widehat{IPN}$ và $A,D,P$ thẳng hàng.

Bài toán 6.

Cho đa giác đều $26$đỉnh. Trên mỗi đỉnh ta viết các số từ tự nhiên từ 1 đến 12. Chứng minh rằng có 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật $ABCD$ sao cho $a+b=c+d$ với $a,b,c,d$ là cá số ghi trên các đỉnh $A,B,C,D$

Loader Loading...
EAD Logo Taking too long?

Reload Reload document
| Open Open in new tab

Download [22.00 B]


Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN KHÓA 2019-2020 (SƯU TẦM). Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

toan 9 dong da

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 QUẬN ĐỐNG ĐA NĂM 2019-2020

Nguồn: Sưu tầm

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết