ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN- ĐỐNG ĐA

29/08/2019
665 lượt xem
Toanbitexdtgd1

Bài viết này là Đề thi khảo sát chọn đội tuyển học sinh môn toán lớp 12 trường THPT Lê Quý Đôn- Đống Đa mà Diễn đàn Toán Casio đã sưu tầm được.

Câu 1 (4 điểm).

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+2-m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $A,\,B,\,C$ sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại các điểm $A,\,B,\,C$ bằng 3.

Câu 2 (6 điểm).

a. Giải phương trình: $2\sin 2x+\cos 2x+2=\sqrt{2}\left( \sin 2x.\cos x+\sin x+2\cos x \right).$

b. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{align}& {{x}^{3}}+\left( y+2 \right){{x}^{2}}+2xy=1 \\ & {{x}^{2}}+3x+y+2=0 \\ \end{align} \right..$

Câu 3 (4 điểm).

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=\dfrac{2020}{2019} \\ & 2{{u}_{n+1}}=u_{n}^{2}+2{{u}_{n}} \\ \end{align} \right.,\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}.$

Đặt ${{S}_{n}}=\dfrac{1}{{{u}_{1}}+2}+\dfrac{1}{{{u}_{2}}+2}+…+\dfrac{1}{{{u}_{n}}+2}$. Tính $\lim {{S}_{n}}.$

Câu 4 (4 điểm).

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng 1. Gọi $M\,,\,N$ là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh $AB\,,\,AC$ sao cho mặt phẳng $\left( SMN \right)$ luôn vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Đặt $AM=x,\,AN=y.$

a. Chứng minh rằng $x+y=3xy.$

b. Tìm $x\,,y$ để $\Delta SMN$ có diện tích bé nhất, lớn nhất.

Câu 5 (2 điểm).

Cho $a,\text{ }b,\text{ }c$ là các số thực dương thoả mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

$P=\dfrac{2}{3+ab+bc+ca}+\dfrac{\sqrt{abc}}{6}+\sqrt[3]{\dfrac{abc}{\left( 1+a \right)\left( 1+b \right)\left( 1+c \right)}}.$

Nguồn: Sưu tầm

Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Từ khóa:

#đề thi chọn học sinh giỏi

Chia sẻ